Пример решения задачи № 3. Вычерчиваем в масштабе расчетную схему рамы по исходным данным, взятым из табл

 

Вычерчиваем в масштабе расчетную схему рамы по исходным данным, взятым из табл. 6.3 (рис. 6.9, а).

(Выписывается текст задания – см. п. 6.1).

Решение: рама один раз статически неопределима (s = 1). Выбираем основную систему и прикладываем к ней заданную нагрузку, а взамен отброшенной связи указываем неизвестную реакцию этой связи (рис. 6.9, б).

Записываем каноническое уравнение метода сил:

.

Величины и определим способом Верещагина. Для этого в основной системе строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки (рис. 6.9, в, г) и от единичной силы, приложенной по направлению неизвестной реакции отброшенной связи (рис. 6.9, д).

Умножая эпюру саму на себя, находим:

.

Перемножением эпюр и (см. рис. 6.9, г, д) получаем:

Решив каноническое уравнение, имеем:

.

Статическая неопределимость раскрыта.

Переходим к построению окончательных эпюр для заданной системы. Заново вычерчиваем схему (рис. 6.9, б) с указанием значений всех нагрузок и силы (рис. 6.9, е). Находим реакции опор:

.

Знак (–) означает, что реакция имеет направление, обратное направлению реакции (от действующей нагрузки в основной системе), то есть направлена вправо:

;

.

Реакция совпадает по направлению с , а противоположна направлению .

Пользуясь схемой (рис. 6.9, е), составляем аналитические выражения внутренних силовых факторов и строим окончательные эпюры (рис. 6.9, ж, з, и):

 

Участок I Участок II Участок III Участок IV

() () () ()

; ; ; ;

; ; ; ;

. . .

.

Сделаем деформационную проверку правильности расчета, перемножив эпюры и по способу Верещагина. Результат перемножения должен быть равен нулю, так как он представляет собой перемещение т. В по вертикали, которое равно нулю из-за наличия опорной связи:

 

Рисунок 6.9 – Схемы к расчёту статически неопределимой рамы

 

Чтобы определить вертикальное перемещение т. К, строим в основной системе эпюру изгибающих моментов от единичной силы, приложенной в т. К в заданном направлении, и эту эпюру перемножаем с эпюрой М_х (рис. 6.9, и, к):

Точка К перемещается вниз (в направлении единичной силы). Аналогично находим угол поворота узла С (рис. 6.9, и, л):

Узел С поворачивается по ходу часовой стрелки, то есть в направлении единичного момента.

(В данном примере расчеты выполнены в обыкновенных дробях. Это дает возможность в результате деформационной проверки получить точный нуль. Если дроби окажутся громоздкими, следует перейти к десятичным дробям, округляя результаты с точностью до
3-4 знаков).

Для ответа на второй вопрос задания построим эпюру изгибающих моментов от внешнего момента m, приложенного в сечении В основной системы (рис. 6.9, м). Перемножив эту эпюру с эпюрой (рис. 6.9, д), найдем вертикальное перемещение т. В от действия момента m:

Знак (–) указывает на то, что т. В перемещается вверх.

Для того чтобы выполнялось условие = 0, необходимо потребовать, чтобы суммарное перемещение т. В от действия нагрузки и момента m было равно нулю:

,

откуда, подставив найденные выражения перемещений, получим:

;

.

Знак (–) означает, что момент в сечении В следует приложить в направлении хода часовой стрелки.