Резонанс.

Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды

вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (или, в случае электрических колебаний, частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы.

Амплитуда вынужденных колебаний

при частоте

Которая называется резонансной частотой. (Первая производная знаменателя обращается в нуль при

)

 

При 0, амплитуда достигает предельного значения которое называется статическим отклонением. В случае механических

колебаний: В случае электромагнитных колебаний:

При , амплитуда стремится к нулю.

В случае малого затухания, когда , резонансная амплитуда

где Q — добротность колебательной системы, A 0 — статическое

отклонение. Таким образом, добротность характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше

29. Переменный ток.

Переменным током называются вынужденные колебания тока в цепи,

совпадающие с частотой вынуждающей ЭДС.

Пусть переменная ЭДС (или переменное напряжение) имеет вид

где — амплитуда напряжения.

Тогда на участке цепи, имеющей сопротивление R, емкость C и

индуктивность L, закон Ома будет иметь вид

или

Рассмотрим частные случаи цепи.

(1) переменное напряжение приложено к сопротивлению R. Закон Ома:

Амплитуда силы тока

Колебания тока происходят в одной фазе с напряжением.

Для наглядности воспользуемся методом векторных диаграмм и будем изображать векторами, угол между которыми равен разности фаз.

(2) R 0, C 0, L 0: переменное напряжение приложено к катушке

индуктивности.

ЭДС самоиндукции в катушке:

Закон Ома: откуда после интегрирования получим

где

Таким образом, падение напряжения опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на

Величина называется реактивным индуктивным сопротивлением. Для постоянного тока ( =0) катушка индуктивности не имеет сопротивления.

(3): : переменное напряжение приложено к конденсатору.

Сила тока )

где Таким образом, падение напряжения отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на .

 

Величина называется реактивным емкостным сопротивлением. Для постоянного тока , т.е. постоянный ток через конденсатор течь не может.

(4) В общем случае напряжение в цепи

изменяется по закону , то в цепи течет ток

где определяются формулами

 

Величина

называется полным сопротивлением цепи. Величина:

называется реактивным сопротивлением.

Таким образом: , ; п ричем

30. Резонанс напряжений.

Если — изменения тока и напряжения происходят

синфазно. В этом случае Z = R и ток определяется только активным сопротивлением и достигает максимально возможного значения. Падение

напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом).

Частота называется резонансной.

31. Резонанс токов.

К цепи переменного тока, содержащей параллельно включенные

конденсатор емкостью C и катушку индуктивностью L, приложено напряжение

Токи в ветвях 1С2 (R =0, L =0) и 1L2 (R =0, C = ) равны

и противоположны по фазам. Амплитуда силы

тока во внешней (неразветвленной) цепи

Если , т и Явление резкого

уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно

включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте называется резонансом токов (параллельным резонансом).

В реальных цепях поэтому сила тока , но принимает

наименьшее возможное значение.

 

32. Действующее значение переменного тока.