Пример 1.7.

; А = В. ►

 

Операции над матрицами

А) Транспонирование матрицы

Переход от матрицы А к матрице , строками которой являются столбцы, а столбцами — строки матрицы А, называется транспонированием матрицы А:

, .

Для матрицы А и транспонированной матрицы выполняется равенство для всех i и j.

Пример 1.8.

Транспонировать матрицу .

Решение.

. ►

Необходимо заметить, что в литературе можно встретить другое обозначение транспонированной матрицы - .

Б) Умножение (деление) матрицы на число

Пусть дана матрица А и действительное число . Произведением А по определению является матрица

.

То есть, чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число. Аналогично для операции деления матрицы на число: нужно каждый элемент разделить на это число.

Пример 1.9.

Дана матрица А. Найти матрицу 3 А.

.

Решение.

. ►

 

в) Сложение и вычитание матриц (алгебраическое сложение)

Суммой (разностью) матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С = А ± В, элементы которой равны для всех i и j.

То есть, если

; ,

то необходимо сложить (вычесть) элементы с одинаковыми адресами. Тогда

.

Заметим, что складывать и вычитать матрицы различной размерности нельзя.

Пример 1.10.

Для заданных матриц А и В найти матрицу А + В.

; .

Решение.

. ►