Измеренными базисами с известными дирекционными угламиИсходные данные: ХА и YА; ХВ и YВ; aАВ; aЕF, SАВ; SЕF. Измерены все углы в треугольниках. Необходимо определить координаты пунктов С, D и Е, а также дирекционные углы и длины сторон сети (рисунок 33).
Рисунок 33 Цепочка треугольников Порядок уравнивания: 1. Подсчитывают вид и число условий, возникающих в данной сети: условий фигур – 4; условий дирекционных углов – 1; условие базиса – 1. Всего: 6; r = 6. 2. В каждом треугольнике подсчитывают невязки по формулам: w1 = 1 + 2 + 3 - 180°; w2 = 4 + 5 + 6 - 180°; w3 = 7 + 8 + 9 - 180°; w4 = 10 + 11 + 12 - 180°; (217) Допустимая невязка определяется по формуле wдоп = 2,5 mb ×Ö3; (218) Первичные поправки вычисляют: V1¢ = V2¢ = V3¢ = - V7¢ = V8¢ = V9¢ = - Введя первичные поправки в измеренные углы, получим первично исправленные углы. Сумма первично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180°. 3. По первично исправленным углам вычисляют невязку за условие дирекционных углов: wa = aАВ – 3 + 6 – 9 + 12 - aЕF (220) wa доп = 2,2 mb Ön, (221) где n – число углов. Для этого намечают на схеме сети ходовую линию (отмечена пунктиром). Вторичные поправки за условие дирекционных углов вычисляют: V6¢¢ = V12¢¢ = - V3¢¢ = - V9¢¢ = - Чтобы не нарушать условия фигур, выполненные введением первичных поправок, надо и в другие два угла каждого треугольника ввести вторичные поправки, которые равны половине вторичной поправки к углам 3, 6, 9 и 12 с обратным знаком, т.е.: V1¢¢ = V2¢¢ = - V7¢¢ = V8¢¢ = - Введя вторичные поправки в первично исправленные углы, получают вторично исправленные углы. Сумма вторично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180°. 4. Невязка за условие базисов вычисляется по вторично исправленным углам по формуле: wS = [ (lg SАВ + lg sin 1 + lg sin 4+ lg sin 7 + lg sin 10) – (lg SЕF + lg sin2 + lg sin 5+ lg sin8 + lg sin 11) ] 106 (224) или wS = (åчисл - åзнам) × 106 (225) w S доп. = 2,5 где Например, для триангуляции 2 разряда Затем вычисляют коррелату: К = - Тогда V¢² будут вычислены по формулам: V1¢¢¢ = - V2¢¢¢ = К ×(b1 +b2); V4¢¢¢ = - V5¢¢¢ = К ×(b4 +b5); V7¢¢¢ = - V8¢¢¢ = К ×(b7 +b8); V10¢¢¢ = - V11¢¢¢ = К ×(b10 +b11); (228) где b - это изменение логарифма синуса угла при изменении его на одну секунду в шестом знаке логарифма. Введя третьи поправки во вторично исправленные углы, получим окончательно уравненные углы, сумма которых в каждом треугольнике должна равняться 180°. 5. По уравненным углам вычисляют длины сторон сети по теореме синусов, начиная от исходной SАВ. Контроль: Вычисленная длина стороны SЕF должна равняться заданному значению исходной стороны. 6. Вычисление координат ведут по ходовой линии ВСDЕ. ХС = ХВ + SВС × соs aВС; YС = YВ + SВС × sin aВС; (229) aВС = aАВ ± 180° - 3. (230) ХD = ХC + SСD × соs aСD; YD = YC + SСD × sin aСD; (231) aСD = aВC ± 180° + 6. (232) ХЕ = ХD + SDЕ × соs aDЕ; YЕ = YD + SDЕ × sin aDЕ; (233) aDЕ = aCВ ± 180° - 9. (234) Контроль: Вычисленные координаты ХЕ и YЕ должны быть равны заданным координатам ХЕ и YЕ . 7. Производится оценка точности mb = где V – суммарная поправка Vi = Vi¢ + Vi¢¢+ Vi¢¢¢(236) r – число всех условий в сети.
Контрольные вопросы
1. Порядок уравнивания цепочки треугольников между двумя измеренными базисами с известными дирекционными углами. 2. Как определяется вид и число условий, возникающих в данной сети? 3. Напишите формулу для определения невязки за условие дирекционных углов. 4. Чему равна сумма окончательно уравненных углов в треугольнике? 5. По какой теореме вычисляют длины сторон сети по уравненным углам, начиная от исходной стороны? 12 Оптический теодолит 3Т2КП. Угловые измерения в геодезических сетях сгущения 12.1 Оптические теодолиты, применяемые при построении геодезических сетей сгущения 12.2 Устройство теодолита 3Т2КП 12.3 Приведение теодолита 3Т2КП в рабочее положение 12.4Общие правила наблюдений 12.5 Измерение горизонтальных углов и направлений способом круговых приемов 12.6 Определение элементов приведения графическим способом
|
; V4¢ = V5¢ = V6¢ = - 
;
; V10¢ = V11¢ = V12¢ = - 
; (219)
; (222)
; V4¢¢ = V5¢¢ = - 
;
; V10¢¢ = V11¢¢ = - 
; (223)
(226)
; 
- относительная погрешность исходных сторон сети.
. Тогда m lg S = 21,7.
(227)
; (235)
