Табулирование функций.

 

С уважением, менеджер по рекламе

Грачева Олеся

тел. (812) 981-34-94, 707-28-84

моб. тел. +7 (951) 651-17-80,

Адрес: г. Санкт-Петербург, 3-й Рыбацкий проезд, д.3

e-mail: [email protected]

 

Табулирование и интерполирование функций

Табулирование функции - составление таблицы значений функции для определенных дискретных (прерывных) значений аргумента.

Объяснить на примере, не заполняя полностью таблицу

на с шагом

Таблица 1

Считать c точностью 0.0001 у=0.0001

N	x			sin(x)
				0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
	0,1	0,31415	0,01	0,0998	0,4140	0,7453	0,2341	0,2341
	0,2	0,6283	0,04	0,1987	0,8270	0,9386	0,5897	0,3556
	0,3	0,94245	0,09	0,2955	1,2380	1,0738	1,0120	0,4222
	0,4	1,2566	0,16	0,3894	1,6460	1,1807	1,4837	0,4717
	0,5	1,57075	0,25	0,4794	2,0502	1,2704	1,9954	0,5117
	0,6	1,8849	0,36	0,5646	2,4495	1,3480	2,5409	0,5454
	0,7	2,19905	0,49	0,6442	2,8433	1,4167	3,1154	0,5745
	0,8	2,5132	0,64	0,7174	3,2306	1,4783	3,7152	0,5999
	0,9	2,82735	0,81	0,7833	3,6107	1,5341	4,3375	0,6223
		3,1415		0,8415	3,9830	1,5851	4,9797	0,6422

 

Разность первого порядка это .

Нахождение значения функции промежуточного аргумента в предположении, что между двумя соседними значениями аргумента функция изменяется линейно, называется линейной интерполяцией.

Считаем, что - формула линейной интерполяции. Абсолютная погрешность: .

Параметрическое задание функции

Объяснить, как проводится табулирование и строятся графики при параметрическом задании функции на примере циклоиды .

t	x	y
			-	-
0,157	0,001288	0,024598	0,001288	0,024598
0,314	0,010269	0,097789	0,008981	0,07319
0,471	0,034445	0,21777	0,024176	0,119982
0,628	0,080945	0,381592	0,0465	0,163822
0,785	0,15635	0,585223	0,075405	0,203632
0,942	0,266528	0,823657	0,110178	0,238433
1,099	0,416493	1,091026	0,149965	0,267369
1,256	0,610281	1,380754	0,193788	0,289729
1,413	0,850848	1,685715	0,240567	0,304961
1,57	1,140001	1,998407	0,289153	0,312692
1,727	1,47835	2,311138	0,338349	0,312731
1,884	1,865297	2,616216	0,386947	0,305078
2,041	2,299048	2,906136	0,433751	0,28992
2,198	2,776656	3,173766	0,477608	0,26763
2,355	3,294098	3,412523	0,517442	0,238757
2,512	3,846369	3,616535	0,552271	0,204012
2,669	4,427607	3,780782	0,581239	0,164247
2,826	5,03124	3,901225	0,603633	0,120443

 

, , , , , , ,

, , , .

Считаем точные значения x и y: . Вычисляем абсолютные погрешности по x и y: и суммарную абсолютную погрешность . Вычисляет относительные погрешности по x и y: , и суммарную относительную погрешность

 

Табулирование функций.

 

Задача табулирования функции предполагает получение таблицы значений функции при изменении аргумента с фиксированным шагом. В качестве исходной информации должны быть заданы: Х₀, Х_n – начало и конец промежутка табулирования, при этом (Х0< Х_n); n – число шагов разбиения промежутка [Х₀, X_n]; F(X) – описание табулируемой функции.

При составлении алгоритма предполагается, что X – текущее значение аргумента; h – шаг изменения аргумента (иногда его называют шагом табуляции функции); i – текущий номер точки, в которой вычисляются функция (i = 0.. n).
Количество интервалов n, шаг табуляции h и величины Х₀, Х_n связаны между собой формулой:

Интерпретация переменных (т. е. их обозначение в математической постановке задачи, смысл и тип, обозначения в блок-схеме и программе) приведена в таблице имен.

 

Пример 17. Табулировать функцию F(X) в N равноотстоящих точках, заданную на промежутке [Х₀, X_n], где:

 

PROGRAM PR17;
VAR
I, N: INTEGER;
X, Y: REAL;
H, X0, XN: REAL;
BEGIN
WRITELN('ВВЕДИТЕ X0, XN, N');
READLN(X0, XN, N);
H:= (XN - X0)/N;
FOR I:=0 TO N
DO BEGIN
Y:= SIN(X+1)*EXP(2-X*X);
X:= X0 + I * H;
WRITELN (X:4:1,",Y:9:6)
END
END.

Теперь запишем решение этой же задачи, но с использованием цикла While...DO.

 

PROGRAM PR17_while;
VAR
N: INTEGER;
X, Y: REAL;
H, X0, XN: REAL;
BEGIN
WRITELN('ВВЕДИТЕ X0, XN, N');
READLN(X0, XN, N);
H:= (XN - X0)/N;
X:=X0;
WHILE X<=XN
DO BEGIN
Y:= SIN(X+1)*EXP(2-X*X);
X:= X + H;
WRITELN (X:4:1,",Y:9:6)
END
END.