Потери на трение в пограничном слое

 

Слой газа, прилегающий к поверхности стенки, в котором скорость возрастает от нуля (на стенке) до ее значения в ядре потока называется пограничным.

За толщину пограничного слоя принимается

δ;_0,99= y, при котором W / W _ядра=99 %.

Профиль скорости в пограничном слое W / W _ядра (рис. 7.10) зависит от величины скорости невозмущенного потока W _∞, расстояния x, градиента давления dP / dx, степени турбулентности

W/W_ядра=f().

Изменением давления по нормали к направлению потока в пределах пограничного слоя обычно пренебрегают при y <δ.

а) б)

Рис. 7.10. Пограничный слой на поверхности обтекаемой стенки а) и в трубе б)

 

Потери энергии на трение в пограничном слое определяются касательными напряжениями трения, которые в текучих средах зависят от скорости деформации элементарных объемов, содержащих среду. Пропорциональность касательных напряжений и скоростей деформации устанавливается на основании закона Ньютона:

- для ламинарного течения

,

где τ_w [Па] – касательные напряжения трения на стенке; μ; [Па·с] – коэффициент динамической вязкости;

- для турбулентного потока

,

где l – длина пути перемешивания.

При турбулентном движении наблюдается беспорядочное перемешивание частиц, поэтому τ_wт > τ_wл и δ _т <δ _л.

Профиль скорости в пограничном слое W = f (y) как правило, неизвестен, поэтому при приближенных расчетах для определения потерь в турбокомпрессорах часто используют соотношения, принятые в гидравлике

, (7.19)

где λ;₁ – коэффициент трения, зависящий от числа Re и относительной шероховатости стенок; W_ср – среднерасходная скорость .

Рассмотрим течение в прямолинейном канале (рис. 7.11) между сечениями 1-1 и 2-2. Выделим элемент массой .

Рис. 7.11. К определению силы трения

 

Элементарная сила трения, действующая на выделенную массу

,

где П – «смоченный» периметр.

Сила трения, отнесенная к 1 кг газа

,

,

,

где r_г = f / П – гидравлический радиус (для круглого сечения r _г = r /2; для прямоугольного .

Работа трения при движении газа от сечения 1-1 к сечению 2-2:

,

или

, (7.20)

где – гидравлический диаметр; – коэффициент сопротивления.

Используя гидравлические формулы для определения трения газа о стенки в элементах турбокомпрессоров, можно применять опытные данные по коэффициентам сопротивления λ для круглых труб, особенно в области автомодельности (рис. 7.12).

 

Рис. 7.12. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Rе
для шероховатых труб по данным Никурадзе