Лабораторная работа №1: «Решение нелинейных уравнений методом половинного деления».

Задание:

1) Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до 0,01.

2) Отделить корни графически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до 0,01.

Вар.№1: Вар.№2:

 

 

Вар.№3: Вар.№4:

 

 

Вар.№5: Вар.№6:

Образец выполнения задания:

1) Отделить корни аналитически.

.Обозначим, Находим корень производной:

Составим таблицу знаков функции f(x),полагая х равным: 1) критическим значениям функции (корням производной) или близким к ним; 2) граничным значениям (исходя из области определения функции):

X	-¥		+¥
Sign f(x)	+	-	+

 

Так как происходят две перемены знака функции, то уравнение имеет два действительных корня. Чтобы завершить операцию отделения корней, следует уменьшить промежутки, содержащие корни, так, чтобы их длина была не больше 1. Для этого составим новую таблицу функции f(x):

x	-1
Sign f(x)	+	-	-	+

Отсюда видно, что корни заключены в следующих промежутках:

х₁Î[-1;0],x₂Î[1;2].

 

2) Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до 0,001.

Составим таблицу знаков функции f(x):

X	-¥	-1	3/4		+¥
Sign(x)	+	-	-	-	+

Из таблицы видно, что уравнение имеет два действительных корня:

х₁Î(-¥;-1];x₂Î[1;+¥).

Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:

x	-2	-1
Sign f(x)	+	-	-	+

Следовательно, х₁Î[-2;-1]; х₂Î[1;2]. Уточним один из корней, например х₁Î[-2;-1], методом половинного деления до сотых долей. Все вычисления удобно производить, используя следующую таблицу:

n	an(+)	bn(-)	xn=	f(xn)
	-2	-1	-1,5	-3,5625
	-2	-1,5	-1,75	0,3633
	-1,75	-1,5	-1,63	-1,8140
	-1,75	-1,63	-1,69	-0,7981
	-1,75	-1,69	-1,72	-0,2363
	-1,75	-1,72	-1,73	-0,0406
	-1,75	-1,73	-1,74	0,1592
	-1,74	-1,73