Задание №4. Доказать все три утверждения (найти собственные значения для каждого многочлена).Следовательно, все три предложенные стратегии являются стабилизирующими для розы. Но при аппроксимации первоначальной структуры графа розой мы отказались от рассмотрения цикла, не проходящего через вершину N. А он может взаимодействовать с другими, вызывая нестабильность в системе. Поэтому имеет смысл проверить, будет ли устойчивым первоначальный граф после применения данных стратегий. Эта проверка также опирается на теоремы о собственном значении матрицы. Характеристические многочлены графа (рис. 1) после применения стратегий: 1) 2) 3) Все три случая удовлетворяют условиям абсолютной и импульсной устойчивости. Задание №5. Доказать, что во всех трех случаях выполняются условия абсолютной и импульсной устойчивости (найти собственные значения для каждого многочлена и применить теоремы из л.р. №1). Попробуем определить смысловую нагрузку полученных оптимальных преобразований структуры системы, чтобы оценить, насколько они реальны, и выбрать лучшую. В первом случае предлагается отказаться от рыночного механизма распределения квот между предприятиями (разрыв связи C–P) и перейти к централизованному распределению. При этом вполне может сложиться прямая зависимость между вершинами M и P (знак дуги (M,P) изменится на ‘+’). Кроме того, должен быть установлен жесткий контроль экологических характеристик предприятий, особенно новых и планирующихся, чтобы с индустриальным развитием региона не возрастал риск ЧС (разрыв связи N–H). Вторая стратегия сводится к надзору за деятельностью предприятий и выдачу разрешений на строительство лишь производств с минимальным экологическим риском (ослабление связи N–H) и одновременному контролю администрации за рынком квот, позволяющему повышать на них цены при увеличении допустимого уровня эмиссии вредных веществ (создание положительной связи M–P). Третья стратегия предполагает изменение знака дуги (P,N), которое должно выражаться в установлении прямой связи между ценой квот и темпами роста промышленности в регионе. С экономической точки зрения такое положение вещей абсурдно, так как увеличение издержек никак не может способствовать бурному развитию индустрии в коротком периоде. Поэтому третий вариант изменения структуры не может рассматриваться как полноценная стратегия. Вывод:
Основываясь на данных формального анализа и интуитивных представлениях о возможностях системы, к исполнению могут быть рекомендованы первые две стратегии, полученные на базе анализа структуры розы, а также подход, выявленный на начальном этапе исследований (противодействие митинговой стихии). В конечном итоге, предложенные стратегии сводятся к увеличению полномочий администрации района, взятию ею на себя дополнительных обязанностей по регулированию ситуации. Если очевидными кажутся политические меры, то формальный анализ дал варианты управления через экономические воздействия, что в некоторых ситуациях может быть предпочтительней.
|
