ИМПУЛЬС. АВТОНОМНЫЙ ИМПУЛЬСНЫЙ ПРОЦЕСС.

Для более глубокого анализа модели в виде ВО необходимо примять некоторые допущения о влиянии изменений значения параметра одной величины на параметры других величин. Такие допущения называются правилами изменения значений параметров вершин.

Чтобы определить правило изменения значений параметров вершин, рассмотрим ЗО.

Каждая вершина U_i (i=1,2,…,n) принимает значение V_i(t) в дискретные моменты времени t = 0,1,2,…

Значение V_i(t+1) определяется значением V_i(t) и информацией о том, увеличили или уменьшили свои значения другие вершины U_j, смежные с U_i, в момент t.

Если дуга (U_j,U_i) положительна (отрицательна), то изменение в U_j в момент времени t учитывается со знаком + (-) в U_i в момент t+1.

Будем считать, что единичное изменение в U_j влечет единичное изменение в U_i.

Изменение называется импульсом (при t > 0).

Для (3)

Автономный импульсный процесс в ЗО определяется по правилу (3) с вектором начальных значений и вектором, задающим внешний импульс, вводимый в каждую вершину U_j в момент t = 0:

.

Часто автономный импульсный процесс определяется вектором исходных значений:

.

Условие (3) для ВО:

(4)

где W(U_j, U_i) = 0, если дуга отсутствует

или (5)

Простым импульсным процессом с начальной вершиной U_i называется автономный импульсный процесс, в котором вектор P_<n>(0) имеет i-ую компоненту равную 1, а остальные компоненты равны 0. В таком процессе начальный единичный импульс в вершине U_i распространяется за некоторое время по всей системе.

ТЕОРЕМА 1.

Для простого импульсного процесса в ЗО D = (V,A) с начальной вершиной U_i величины P_j(t) и V_j(t) при t>0 определяются:

где -«знаковый индекс путей» из U_i вU_j длины не более t.

ТЕОРЕМА 2.

Пусть D-ВО с матрицей смежности A_[n] . Для простого импульсного процесса в D с начальной вершиной U_i имеем:

P_j(t) = {элемент ij матрицы A^t_[n]}

V_j(t) = V_j(исх) + {элемент ij в матрице I_[n] + A_[n] + A²_[n] + …+ A^t_[n]}

V_j(t) = V_j(0) + {элемент ij в матрице A_[n] + A²_[n] + …+ A^t_[n]}

ТЕОРЕМА 3.

В векторном обозначении для автономного импульсного процесса в ВО с начальной вершиной U_i имеем:

P_<n>(t) = P_<n>(0)*A^t_[n]

Где P_<n>(0) = <0,0,…,1,0,…,0> с 1 на i-ом месте.

Уравнение (5) в векторном виде:

P_<n>(t+1) = P_<n>(t)*A_[n]