Принятие статистических решений

Принятие статистических решений

Статистическая гипотеза — это предположение о виде или отдельных параметрах распределения вероятностей, которое подлежит проверке на имеющихся данных.

Проверка статистических гипотез — это процесс формирования решения о возмож­ности принять или отвергнуть утверждение (гипотезу), основанный на информации, полученной из анализа выборки. Методы проверки гипотез называются критериями.

В большинстве случаев рассматривают так называемую нулевую гипотезу (нуль-гипотезу Н_о), состоящую в том, что все события произошли случайно, естествен­ным образом. Альтернативная гипотеза (H₁) состоит в том, что события случай­ным образом произойти не могли, и имело место воздействие некого фактора.

Обычно нулевая гипотеза формулируется таким образом, чтобы на основании эк­сперимента или наблюдений ее можно было отвергнуть с заранее заданной веро­ятностью ошибки a. Эта, заранее заданная вероятность ошибки, называется уров­нем значимости.

Уровень значимости — максимальное значение вероятности появления события, при котором событие считается практически невозможным. В статистике наиболь­шее распространение получил уровень значимости, равный a. = 0,05. Поэтому если вероятность, с которой интересующее событие может произойти случайным обра­зом р < 0,05, то принято считать это событие маловероятным, и если оно все же произошло, то это не было случайным. В наиболее ответственных случаях, когда требуется особая уверенность в достоверности полученных результатов, надежно­сти выводов, уровень значимости принимают равным a. = 0,01 или даже a. = 0,001.

Величину Р, равную 1 - a., называют доверительной вероятностью (уровнем на­дежности), то есть вероятностью, признанной достаточной для того, чтобы уве­ренно судить о принятом статистическом решении. Соответственно, в качестве до­верительных вероятностей выбирают значения 0,95,0,99 и 0,999.

Рис. 4.1. 95%-ный доверительный интервал для среднего значения

Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью Р = 1 - a находится оцениваемый параметр, называется доверительным интервалом. В соответствии с доверительными вероятностями на практике используются 95%-, 99%-, 99,9%-ные доверительные интервалы.

Граничные точки доверительного интервала называют доверительными пределами (рис. 4.1).

Выбор того или иного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как статистически не подтвержденные, или, соответственно, доверительной веро­ятности, в общем случае является произвольным. Окончательное решение зави­сит от исследователя, традиций и накопленного практического опыта в данной области исследований.

Статистические критерии различия подразделяются на параметрические и непа­раметрические критерии.

Параметрические критерии служат для проверки гипо­тез о параметрах определенных распределений генеральной совокупности (чаще всего нормального распределения).

Непараметрические критерии для проверки гипотез не используют предположений о законе распределения генеральной сово­купности и не требуют знания параметров распределения.

Рис. 4.2. Классификация статистических критериев