Подход 3. Сглаживание временных зависимостей АД и ВЧД с последующим вычислением индекса PRx.

 

Еще одним подходом при вычислении индекса PRx может служить вычисление линейного коэффициента корреляции Пирсона по подвергшимся сглаживанию исходным данным. Этот подход позволяет получить результаты, несколько отличающиеся от описанных выше, главным образом – отсутствием колебаний индекса PRx, вызванных дребезгом младшего разряда измерений и представленных на рис. 8. Но очевидной проблемой данного метода является необходимость сложной предобработки, а также искажение исходных данных на прямых участках. Сглаживание данных производится с помощью спектрального фильтра (удаление высокочастотных колебаний в спектре Фурье, имеющих период меньше некоторого заданного числа). Ниже представлены результаты фильтраций для различных значений периода среза.

Рисунок 17. Артериальное давление. Сглажены колебания периодом менее 100 и 180 секунд соответственно.

Рисунок 18. Артериальное давление. Сглажены колебания периодом менее 100 и 300 секунд соответственно.

Из графиков выше видно, что периода среза в 100 секунд достаточно для фильтрации всех колебаний, вызванных дребезгом младшего разряда в исходных данных, при сохранении всех значимых изменений артериального давления с течением времени, а период среза в 300 секунд позволяет отследить более общие тенденции в данных для расчета индекса PRx для более широкого окна. На рис. 18 также видна важная проблема данного подхода, а именно чрезмерное сглаживание узких, но при этом достаточно значимых пиков в данных (см. интервал 6730-6740). Похожие результаты получены и для внутричерепного давления и представлены на рисунках ниже.

 

Рисунок 19. Внутричерепное давление. Сглажены колебания периодом менее 100, 180 и 300 секунд соответственно.

 

 

По полученным после фильтрации данным были вычислены значения индекса PRx, графики которых представлены на рисунках ниже. Причем, на верхней части графика помимо индекса PRx по сглаженным данным также представлен для сравнения индекс PRx по несглаженным данным, а на нижнем графике изображены несглаженные значения АД и ВЧД.

Рисунок 20. PRx, вычисленный в скользящем окне шириной 20 секунд по АД и ВЧД, сглаженным с периодом среза 100 секунд (фиолетовый), контрастнее отражает картину, чем по исходным (черный).

Рисунок 21. PRx, вычисленный в окне 60 секунд: по АД и ВЧД сглаживания 100 секунд (красный) и по исходным данным (фиолетовый).

Рисунок 22. PRx в окне 60: после сглаживания 300 секунд (голубой) и по исходным данным (фиолетовый).

Графики, представленные на рисунке выше, дают возможность говорить о том, что предварительное сглаживание данных позволяет избавиться от высокочастотных колебаний индекса PRx, вызванных дребезгом младшего разряда измерений. А также отразить значимые тенденции в изменении состояния больного. Причем по графикам видно, что при сглаживании исходных данных с периодом среза 100 секунд и окне шириной 10 минут можно судить о значительных, но коротких по времени зависимостях между АД и ВЧД, а при периоде среза 300 секунд и окне шириной 60 минут – об общих тенденциях в зависимости между двумя величинами. Также для сравнения ниже представлен график зависимости коэффициента корреляции Пирсона по сглаженным данным и коэффициента корреляции по Кендаллу для исходных данных.

Рисунок 23. PRx, вычисленный в скользящем окне шириной 20 секунд по АД и ВЧД сглаживания 100 (фиолетовый), в сравнении с ранговым коэффициентом корреляции по Кендаллу на исходных данных (зеленый). На нижнем графике исходные значения АД и ВЧД.

Анализ графика, представленного выше, показывает, что в некоторых случаях использование рангового коэффициента корреляции по Кендаллу на исходных данных может быть более рациональным, чем использование коэффициента корреляции Пирсона на сглаженных данных, так как не требует дополнительной предобработки, а так же, как видно на интервалах 1170-1200 и 1340-1470, обладает меньшим разбросом значений и большей гладкостью.

Сравнение подходов 1 и 3 (см. рис. 24) приводит к выводу, что с помощью сглаживания непосредственно индекса PRx можно добиться достаточно хорошей гладкости кривой на интервалах, где резкие изменения значения индекса PRx вызваны дребезгом младшего разряда измерений, а не изменением состояния больного. Но необходимо также заметить, что такой результат может быть получен только в случае очень сильного сглаживания (удаления колебаний периодом менее 10-15 минут), что приводит к недопустимому искажению участков со значимым изменением индекса. Поэтому в случае вычисления индекса PRx как коэффициента корреляции Пирсона при ширине окна порядка 20 минут необходимо использовать подход, основанный на сглаживании исходных данных.

Рисунок 24. Сравнение сильно сглаженного индекса PRx и индекса PRx, посчитанного по предварительно сглаженным данным, при окне шириной в 20 минут.

Окончательные выводы:

· Исходные данные требуют предобработки для удаления резких ошибок измерений.

· Целесообразно использование двух видов индекса PRx: с шириной окна порядка 20 минут для отражения значительных, но коротких по времени зависимостей между АД и ВЧД, а также с окном порядка 60 минут для определения общих тенденций в зависимости между ВЧД и АД.

· Наиболее хорошие результаты для окна в 20 минут получены для несглаженного коэффициента корреляции по Кендаллу на исходных данных и для коэффициента корреляции Пирсона на сглаженных данных с периодом среза в 100 секунд.

· Вычисление индекса PRx для ширины окна порядка 60 минут может быть выполнено без какой-либо предобработки исходных данных, а также постобработки полученных значений индекса.