Умножение матрицПроизведение матриц Задача 1(1). Вычислить произведение матриц Решение. Используя формулу вычисления элемента матрицы произведения, получаем матрицу Задача 1(2). Вычислить произведение матриц Решение. З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Вычислить произведения матриц. 1.1. 1.3. Задача 2(1). Найти значение многочлена Решение.
Задача 2(2). Найти значение многочлена Решение. Надо вычислить матрицу З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Найти значение многочлена 2.1 2.3. Задача 3(1). Для матрицы Решение. Задача 3(2). Для матрицы Решение. З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Для заданной матрицы 3.1. Задача 4(1). Найти все матрицы, перестановочные с матрицей Решение. Матрицы, перестановочные с матрицей Задача 4(2). Найти все матрицы, перестановочные с матрицей Решение. Обозначим символами
Следовательно, З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Найти все матрицы, перестановочные с матрицей 4.1.
|
и 
определено, если число столбцов матрицы 
матрицы 
вычисляется по формуле: 
, т.е. 
-ой строки матрицы 
-ый столбец матрицы 
число строк такое же, как у матрицы 
и 
соответственно, то матрица 
имеет размер 
. Умножение матриц не коммутативно, т.е., как правило, 
, поэтому говорят об умножении матрицы 
.
.
.
.
.
. 1.2. 
.
. 1.4. 
.
от матрицы 
.
.
от матрицы 
.
, где 
. Так как 
, 
, то 
.
от матрицы 
. 2.2. 
.
. 2.4. 
.
найти 
.
,т.е. 
, если 
, и 
, если 
.
найти 
. Предположим, что 
. Формула верна для 
, что и требовалось доказать.
. 3.2. 
. 3.3. 
. 3.4. 
.
.
. Пусть 
. Матричное уравнение 
сводится к системе уравнений 
. Таким образом 
, где 
- произвольные числа.
.
матричные элементы матрицы 
, и приравняем элементы, стоящие на одинаковых местах в матрицах 
и 
. Получим систему из девяти уравнений.
при 
.
, где 
произвольные числа.
. 4.2. 
. 4.3. 
. 4.4. 
.
