Зависимость характера переходного процесса от корней характеристического уравнения.

1) Когда характеристическое уравнение имеет один корень, свободный ток определяется формулой

i_св = Ае^pt = Ае^-αt, где р = -α; и зависит только от параметров цепи, А зависит от параметров цепи ЭДС и момента включения.

За интервал времени t = τ= , i_св уменьшается в е = 2,71 раза.

Величину τ= называют постоянной времени.

2) Когда характеристическое уравнение имеет два действительных корня неравных корня P₁≠ Р₂, свободная составляющая определяется как:

i_св = А₁е^p1t +А₂е ^p2t, то есть равна сумме двух экспонент.

3) При P₁= Р₂ = - α; решением задачи является функция вида:

i_св = (А₁+А₂ t)е^pt = (А₁+А₂ t)е^-αt

4) В случае комплексно-сопряженных корней свободная составляющая будет иметь вид синусоидальных затухающих свободных колебаний. Обозначим действительную часть корней буквой δ, а мнимую - ω_св.

P_1,2= - δ . В нашем примере δ= - эта величина называется коэффициентом затухания.

- циклическая частота свободных колебаний.

– резонансная частота контура.

Свободная составляющая тока описывается формулой:

i_св = Ае^-δtsin(ω₀t+ ), где начальная фаза, которая определяется вместе с постоянной интегрирования А, и зависит от параметров схемы, начальных условий и величин источников.

и δ зависят только от параметров цепи после коммутации.