Метод касательных.

Метод основан на геометрическом смысле производной, которая равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в соответствующей точке.

На дифференциальной диаграмме, естественно, откладываются не углы, а отрезки пропорциональные углам. Эти отрезки в масштабе изображают скорость изменения функции.

График первообразной функции (рис.6) разбивают на определённое число интервалов, не обязательно равных. Более того, там, где график функции имеет сложный характер изменения, следует делать более частую разбивку.

Через точки 1^/, 2^/, 3^/ и т.д. (рис.6) проводят касательные к графику функции . В каждой точке касательная имеет свой угол наклона – соответственно , , и т.д.

Затем получают отрезки , пропорциональные тангенсам углов наклона касательных. С этой целью выбирают произвольное полюсное расстояние – отрезок , который будет являться одним постоянным катетом прямоугольного треугольника, а вторым переменным катетом будет отрезок пропорциональный . Величины отрезков отсекутся на вертикальной прямой лучами, проведенными через полюс П – конец отрезка параллельно касательным.

Для удобства построений в качестве катетов прямоугольного треугольника используются оси координат диаграммы или .

Выполнив указанные построения, будем иметь: ,

то есть отрезки пропорциональны тангенсам углов наклона касательных к диаграмме перемещений. А следовательно пропорциональны производной от первообразной функции.

Для получения диаграммы ускорений в положениях 1, 2, 3 и т.д. от оси абсцисс откладывают ординаты , , и т.д. и их концы – точки 1^//, 2^//, 3^// и т.д. соединяют плавной кривой с помощью лекал.

Определим масштаб полученной диаграммы ускорений. Истинное ускорение в i -ой точке диаграммы равно произведению масштаба диаграммы на величину ординаты измеренную в мм:

,

 

но , поэтому , откуда .

 

Изменяя полюсное расстояние , можно вытягивать или сжимать дифференциальную диаграмму по оси ординат.