Билет 75 Собственные векторы и собственные значения линейного оператораненулевой вектор называется собственным вектором линейного оператора , если существует такое число , что выполняется равенство: . Число называется собственным значением оператора , отвечающим собственному вектору . Множество собственных значений линейного оператора называется его спектром. Рассмотрим матрицу оператора в некотором базисе: Тогда соотношение или (), эквивалентно следующему:
Это есть однородная система ого порядка, всегда имеющая нулевое решение . По правилу Крамера она будет иметь ненулевые решения тогда и только тогда, когда ее определитель равен нулю, т.е. (1) Итак, собственные числа являются корнями алгебраического уравнения ого порядка (1), которое называется характеристическими уравнением, а его левая часть - характеристическим многочленом. Заметим, что собственные значения не зависят от выбора базиса, в котором записывается матрица оператора . Пусть - собственное значение, т.е. решение характеристического уравнения (1). Тогда собственный вектор , отвечающий этому собственному значению, будет решением однородной системы (2) Так как множество решений линейной однородной системы является линейным пространством, то для нахождения собственных векторов , отвечающих собственному значению , достаточно найти базис этого пространства.
|
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 571. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы! |
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм... |
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени... |
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил... |
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах... |
|
Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом растворе...
|
|
Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):
Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...
|