Билет 59 Размерность линейного пространстваОпределение 3. Размерностью линейного пространства L (обозначается dim L) называется максимальное число линейно независимых элементов этого пространства. Если такого числа не существует – пространство называется бесконечномерным. Теорема 4. Размерность линейного пространства равна числу базисных векторов. {Пусть dimL = n } Отсюда, в частности, следует, что все базисы одного пространства состоят из одинакового числа векторов.
|
базис пространства L 
Рассмотрим (n + 1) произвольных элементов 
Разложим каждый из них по базису { e } и запишем столбцы полученных коэффициентов разложения в виде матрицы An,n+1 . Т.к. rang An,n+1 ≤ n, то, хотя бы один из столбцов будет линейной комбинацией остальных 
элементы aţ – линейно зависимы 
