По определению базис максимальный набор линейно независимых векторов.Найти базис и размерность линейной оболочки векторов Пример1) Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1=(1, 2, 3, 4), a2=(-1, 3, 2, 1), a3=(- 1, 8, 7, 6), a4=(1, 4, -2, 5). По определению базис максимальный набор линейно независимых векторов. А) проверим, что вектора { a1, a2,a3, a4} –линейно независимы?
С помощью элементарных преобразований приводим матрицу к треугольному виду:
Выписываем решение….. Получаем, что вектора линейно зависимы значит вектора { a1, a2,a3, a4} не базис. В) Из набор вектора { a1, a2,a3, a4} уберем один вектор, например a3.Проверим, что вектора { a1, a2, a4} образуют базис.
|
*a1+ 
*a2+ 
*a3+ 
*a4=0
= 
