Свойства. § Матрица перехода является невырожденной§ Матрица перехода является невырожденной. То есть определитель этой матрицы не равен нулю. § 18) Рангом системы строк (столбцов) матрицы A с m строк и n столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы. Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля. Ранг матрицы — Размерность образа dim (im (A)) линейного оператора, которому соответствует матрица. Теорема Кронекера — Капелли: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. В частности: Количество главных переменных системы равно рангу системы. Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных.
|
