Визначення кута нахилу площини до площини проекцій

 

Кут нахилу площини до площини проекцій визначається за допомогою лінії найбільшого нахилу площини.

На рис. 3.30 показано визначення кута нахилу площини загального положення S (DABC) до площини проекцій П₂.

Рис. 3.30

 

Для побудови лінії найбільшого нахилу заданої площини до П₂ проводимо фронталь площини. На П₂ в будь-якому місці площини S проводимо фронтальну проекцію лінії найбільшого нахилу площини до П₂ під кутом 90⁰ до f₂ (відрізок В₂2₂). Методом прямокутного трикутника визначаємо натуральну величину відрізка лінії найбільшого нахилу і кут b нахилу відрізка до П₂, який і буде кутом нахилу площини S до площини проекцій П₂.

Цар Єгипту Птоломей І., зацікавившись геометрією, якось запитав у її основоположника, великого математика Евкліда (ІІІ ст. до н.е.), чи не можна якось легше і швидше опанувати геометрією. «Царських шляхів до геометрії нема», - з суворою гідністю відповів він. Учений цією фразою хотів сказати, що наука така справа, при якій ніякі привілеї неможливі.

Розглядаючи дану і попередні теми ми використовували різні символи: трикутник, чотирикутник, коло тощо. Сучасною наукою немало зроблено для розгадування символічного значення окремих символів і знаків. Багато символів, знаків зазнавали змін під впливом різних часів, племен і народів. Минали роки, століття, і разом з ними змінювались мотиви, знаки, символи. Натомість з’являлися нові, які з часом теж видозмінювались. Нижче подаємо коротку інформацію про значення окремих символів (народознавчий аспект):

Трикутник – у трикутнику втілена ідея триєдності природи Всесвіту: Неба, Землі і Людини. Він також символізує батька, матір, дитину. Це символ божественної «Трійці». Рівнобічний трикутник символізує завершеність. Квадрат – символ коня. Підтвердженням цього є спосіб оранки і боронування: поле орали у двох напрямах – «туди» і «назад», а боронували впоперек, тобто навхрест. Коло – символ Сонця, зорі, символ життя. Крапка – початок всіх початків. Пряма горизонтальна лінія – спокій. Пряма вертикальна лінія – величність.

Запитання і завдання для самоперевірки

 

1. Яке взаємне положення можуть займати пряма і площина? дві площини?

2. Яка умова паралельності прямої і площини? двох площин?

3. Як взаємно розташовані однойменні сліди двох паралельних між собою площин?

4. Чи є ознакою взаємного перетину двох площин перетин хоча б одної пари їх однойменних слідів?

5. Як визначити взаємне положення прямої і площини?

6. Як будується точка перетину прямої лінії з площиною, перпендикулярною до одної чи до двох площин проекцій?

7. Показати приклади і алгоритм визначення точки перетину прямої з площиною загального положення і проеціювальною площиною.

8. Як будується лінія перетину двох площин, з яких хоча б одна перпендикулярна до П₁ або П₂?

9. В чому полягає загальний метод побудови лінії перетину двох площин?

10. Як розміщуються проекції перпендикуляра до площини?

11. Як провести перпендикуляр з точки на пряму загального положення?

12. Як побудувати взаємно перпендикулярні площини?

13. Як визначити кут нахилу площини до площини проекцій?

Лекція № 4. Способи перетворення проекцій

План: Перетворення комплексного креслення. Суть перетворення комплексного креслення. Спосіб заміни площин проекцій. Спосіб обертання навколо вертикальних осей та прямих рівня. Плоско-паралельне переміщення.

 

Виклад основного матеріалу: У кресленні доводиться визначати справжні розміри фігури (наприклад, фігури перерізу тіла площиною) або її окремих елементів (наприклад, визначення справжніх величин ребер піраміди для побудови розгортки її поверхні). Фігура, розміщена паралельно будь-якій площині проекцій, проеціюється на неї в справжню величину. Перетворення проекцій дає змогу перевести задану фігуру із загального в окреме положення щодо площини проекцій.

Це досягається способом заміни площин проекцій, способом обертання або плоско-паралельним переміщенням.