Чертеж фигуры эллипсБилет 16,17 Эллипс и его свойства Определение. Эллипс - это геометрическая фигура, которая ограничена кривой, заданной уравнением Он имеет два фокуса. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина. Чертеж фигуры эллипс
F1, F2 – фокусы. F1 = (c; 0); F 2 (- c; 0) с – половина расстояния между фокусами; a – большая полуось; b – малая полуось.
Теорема. Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением: a2 = b 2 + c 2.
Доказательство:В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, r1 + r2 = 2*
a 2 = b 2 + c 2 r1 + r2 = 2 a.
|
.
(по теореме Пифагора). В случае, если точка М находится на пересечении его с горизонтальной осью, r1 + r 2 = a – c + a + c. Т.к. по определению сумма r1 + r 2 – постоянная величина, то, приравнивая, получаем:
