Переход к безразмерным переменнымДругим важным методологическим приемом, облегчающим решение задач математического моделирования, является введение безразмерных переменных, которое чрезвычайно полезно в практике математического моделирования. Суть метода сводится к замене динамических переменных на безразмерные, путем деления на константу той же размерности. Величина этой константы выбирается произвольно, согласно преследуемым целям. Для динамической переменной описывающей функцию отклика можно взять константу равной значению функции отклика в начальный момент времени, тогда константы относящиеся к остальным факторам выбираются так, чтобы коэффициенты при каких-либо членах уравнения обращались в 1. Можно выбрать все константы, так чтобы набор уравнений максимально упростился, то есть принять множители при некоторых переменных равными 1, и отсюда вычислить остальные коэффициенты. Введение безразмерных коэффициентов не только значительно упрощает исходные уравнения, но также вводит определение критериев подобия, которыми и являются безразмерные коэффициенты. Если при изменении исходных коэффициентов критерии подобия не изменяют своего значения, то неизменной сохраняется и динамика системы. Иначе говоря, процессы подобны, если для них сохраняются значения безразмерных параметров, входящих в систему. Предложенная процедура так же значительно упрощает работу с динамическими переменными, так они сами стали безразмерными, то есть упрощается применение численных методов для анализа результатов. Очень часто безразмерные переменные вводят так, чтобы они изменялись от 0 до 1. Для этого в качестве x 0 и y 0 берут максимальные значения динамических переменных x и y, которые обычно известны.
|
