Тема 3 Корреляционный анализ

Задача 1 (К)

Используя данные, приведенные в таблице 1, способом парной корреля­ции изучить стохастическую зависимость между факторами: себестоимость грузовых перевозок (результативный показатель Y) и факторным показате­лем X.

При выполнении расчетов способом парной корреляции необходимо:

1) определить наличие и вид связи: прямолинейная или криволинейная;

2) подобрать вид математического уравнения, которое наилучшим обра­зом отразит характер зависимости;

3) решить уравнение (найти параметры уравнения) и на основание, най­денного уравнения определить выровненные (теоретические) значения ре­зультативного показателя - Y_x;

4) измерить тесноту связи между факторным и результативным показате­лями. Для этого необходимо рассчитать коэффициент корреляции – для прямолинейной зависимости, и корреляционное отношение – для криволи­нейной зависимости.

Решение:

Таблица 6 – Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции и параметров линейного уравнения регрессии

№ п/п	Динами­ческая нагрузка вагона, (Х)	Себестоимость грузо­вых перево­зок, руб./т-км (Y)	х2	ху	у2	ух
	2,3		5,29	717,6		308,1
	2,2		4,84			312,6
	2,5		6,25			299,2
	2,3		5,29	699,2		308,1
	2,7		7,29	812,7		290,3
	2,8		7,84	828,8		285,8
	2,4		5,76			303,7
	2,8		7,84	795,2		285,8
	2,9		8,41			281,3
	2,9		8,41	788,8		281,3
						276,9
	2,3		5,29	717,6		308,1
	2,2		4,84			312,6
	2,5		6,25			299,2
	2,3		5,29	699,2		308,1
Итого	38,1		97,89	11281,1

1) Определим наличие и вид связи: как видно из рисунка 1. между себестоимостью грузо­вых перево­зок и весом поезда существует прямолинейная обратная зависимость.

2) Построим уравнение линейной регрессии , где у – себестоимость грузо­вых перево­зок; х – вес поезда, тыс.тонн; а₀ – параметр функции, характеризующий влияние основных факторов на себестоимость; а₁ – параметр функции, характеризующий дополнительные факторы влияния на себестоимость.

3) Параметры найдем по формулам (по итогам табл.6):

410,835

-44,659

Рисунок 1 – Корреляционное поле зависимости себестоимости грузоперевозок от динами­ческой нагрузки вагона

Линейное уравнение регрессии

4) Предположим, что между себестоимостью грузо­вых перево­зок (у) и весом поезда­ (х) существует линейная корреляционная зависимость. Оценим тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции:

-0,861

Следовательно, между себестоимостью грузо­вых перево­зок и весом поезда существует обратная высокая корреляционная зависимость, которая может быть выраженная линейным уравнением регрессии

, т.е. зная вес поезда можно определить с высокой степенью точности себестоимость грузо­вых перево­зок. Например, при х = 4 тыс. тонн, себестоимость составит 232,2 руб./т-км.