Z 1 2 Р Cl С 2Если окажется, что Z— 1, то решают относительно дс уравнение F1(x) = r2; если Z = 2, то решают уравнение F2 (*) = Г2- Пример. Найти явные формулы для разыгрывания 'непрерывной случайной величины X, заданной функцией распределения F(x)= 1 — 0,25(e-2* + 3e-*)t 0 < х < оо. Решение. Воспользуемся методом суперпозиции, для чего представим заданную функцию в виде F (дс) = 0,25 (1 —е_2ж) + 0,75 (1 — е~*). Таким образом, можно принять: Ft (ж) = 1 —е-2*, ^2(*)=1— е~* С1 = 0,25, Cg = 0,75. Введем в рассмотрение вспомогательную дискретную случайную величину Z с законом распределения Z 1 2 р 0,25 0,75 Выберем независимые случайные числа н гг. Разыграем Z по случайному числу г1г для чего по правилу § 4 построим частичные интервалы Д!— (0; 0,25) и Л2 — (0,25; 1). Если гх < 0,25, то Z—1, если 0,25, то Z = 2. Итак, возможное значение X находят, решая относительно х уравнение 1—е~г* = г2, если тх < 0,25, Или 1—е-* = г2, если 5^0,25. Используя решение примера 2 (см. § 7), в котором была найдена явная формула х — —(1/Я) In г для разыгрывания возможных значений показательного распределения с заданным параметром X, окончательно получим: х= —(1/2) In г2, если rt < 0,25; х ——In г2, если г1 0,25. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины Напомним предварительно, что если случайная величина R распределена равномерно в интервале (0, 1), то ее математическое ожидание и дисперсия соответственно равны (см. гл. XII, § 1, замечание 3): M(R)=1/2, (*) D (Я) =1/12. (**) Составим сумму пнезависимых, распределенных равномерно в интервале (0, 1) случайных величин /?/(/—1, п): П ^2 Rj- (***)
|
