Студопедия — Простейшие случаи криволинейной корреляции
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Простейшие случаи криволинейной корреляции






Если график регрессии yx = f (х) или ху == ср (у) изображается кривой линией, то корреляцию называют криволинейной.

Например, функции регрессии К на X могут иметь вид:

ух = аха + Ьх + с (параболическая корреляция второго порядка);

ух=-ах* + Ьхг-\-сх-+-й (параболическая корреляция третьего порядка).

Для определения вида функции регрессии строят точки (х; ух) и по их расположению делают заключение о при­мерном виде функции регрессии; при окончательном ре­шении принимают во внимание особенности, вытекающие из сущности решаемой задачи.

Теория криволинейной корреляции решает те же за-, дачи, что и теория линейной корреляции (установление формы и тесноты корреляционной связи). Неизвестные параметры уравнения регрессии ищут методом наимень­ших квадратов. Для оценки тесноты криволинейной кор­реляции служат выборочные корреляционные отношения (см. § 11).

Чтобы выяснить суть дела, ограничимся параболиче­ской корреляцией второго порядка, предположив, что данные п наблюдений (выборки) позволяют считать, что имеет место именно такая корреляция. В этом случае выборочное уравнение регрессии К на X имеет вид

ух = Ах* + Вх + С, (*)

где А, В, С —неизвестные параметры.

Пользуясь методом наименьших квадратов, получают систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров (вывод опущен, поскольку он не содержит ничего нового сравнительно с § 4):

(2 л**4) А + (2 пхХя) в + (2 пхх*) С = 2 п^хх*\ } (2л^3М+(2п**а)я+(2л^)с=2л*£**; \ (**)

(2 пх*3) А + (2 п^х) в + пС = 2 пхУ*• J

Найденные из этой системы параметры А, В, С подстав­ляют в (*); в итоге получают искомое уравнение регрессии.

Пример. Найти выборочное уравнение регрессии У на X вида уж= Лдс2 + Вх + С по данным корреляционной табл. 19.

Таблица 19

74,98 /l-f67,48 В + 60,89 С = 413,93, 1 67,48 Л+60,89 В+ 55,10 С = 373,30, \

60,89 Л +55,10 В+ 50 С = 337,59. J

Решив эту систему, найдем: Л = 1,94, В = 2,98, С =1,10. Напишем искомое уравнение регрессии:

Ух = 1,94дс2 + 2,98х+1,10.

Легко убедиться, что условные средние, вычисленные по этому уравнению, незначительно отличаются от условных средних корре­ляционной таблицы. Например, при xx=l найдем: по таблице У\ = 6; по уравнению 1,94+2,98+1,10=6,02. Таким образом, найденное уравнение хорошо согласуется с данными наблюдений (выборки).







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 1469. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия