Плотность совместного распределения системы двух случайныхQ величин f(x, У)=^4_|_х,) (9.|.у2) • Найти: а) величину С; б) функцию распределения системы. Отв. а) С=6/я*; б) F (х, у) = (-i- arctg ^^ -i arctg |-+ -i-). Двумерная случайная величина задана плотностью совместного распределения / (X, = Л Найти условные законы распределения составляющих. Отв. <р(х \у) = —±=^ 4 '? ф(ж| y)=-JL-е-‘*+*J0\ ]/я У я ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Глава пятнадцатая ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД Задачи математической статистики Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных — результатов наблюдений. Первая задача математической статистики—указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов. Вторая задача математической статистики — разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся: а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.; б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен. Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неоп редел ен ности. Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов. Математическая статистика возникла (XVII в.) и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина XIX — начало XX в.) обязано, в первую очередь, П. Л. Чебышеву, А. А. Маркову, А. М. Ляпунову, а также К. Гауссу, А. Кетле, Ф. Гальтону, К. Пирсону и др. В XX в. наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан советскими математиками (В. И. Романовский, Е. Е. Слуцкий, А. Н. Колмогоров, Н. В. Смирнов), а также английскими (Стьюдент, Р. Фишер, Э. Пирсон) и американскими (Ю. Нейман, А. Вальд) учеными.
|
