Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

Решение. Обозначим через А событие — набрана нужная цифра. Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число возможных элементарных исходов равно 10. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует собы­тию А лишь один исход (нужная цифра лишь одна). Искомая веро­ятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих со­бытию, к числу всех элементарных исходов:

Р(Л)г=1/10.

Пример 2. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помия лишь, что эти цифры ' различны, набрал их на­удачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение. Обозначим через В событие — набраны две нужные цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две, т. е. Л®₀ = 10-9 = 90. Таким образом, общее число возможных элементар­ных исходов равно 90. Эти исходы несовместны, равновоаможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию В лишь один исход. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благо­приятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р (В) = 1/90.

Пример 3. Указать ошибку «решения» задачи: «Брошены две игральные косги. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4 (событие А)».

Решение. Всего возможны 2 исхода испытания: сумма выпав­ших очков равна 4, сумма выпавших очков не равна 4. Событию А благоприятствует один исход; общее число исходов равно двум. Сле- дгвателыю, искомая вероятность

V (Л)= 1/2.

Ошибка этого решения состоит в том, что рассматриваемые ис­ходы не являются равновозможнымн.

Правильное решение. Общее число равновозможных ис­ходов испытания ранно 6.6 = 30 (каждое число выпавших очков на одной кости может сочетаться со всеми числами очков другой кости). Среди этих исходов благоприятствуют событию А только 3 исхода: (I; 3), (3; I), (2; 2) (в скобках указаны числа выпавших очков). Следовательно, искомая вероятность

Р (А) = 3/36 =1/12.

Пример 4. В партии из 10 детален 7 стандартных. Найти вероят­ность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.

Решение. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь G деталей из 10, т. е. числу сочетаний из 10 элементов но 6 элементов (С®₀).

Определим число исходов, благоприятствующих интересующему иас ссбытию А (среди шести взятых деталей 4 стандартных). Четыре стандартные детали можно взять из семи стандартных деталей С* спо­собами; при этом остальные 6—4 = 2 детали должны быть нестан­дартными; нзять же 2 нестандартные детали из 10—7 = 3 нестандарт­ных деталей можно Cjj способами. Следовательно, число благоприя­тствующих исходов равно С*-С*.

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благо­приятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р(Л)-(С‘.С|>/Св₀=|/2.