ПРИ СЖАТИИ ПОРИСТЫХ ТЕЛ

СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Кофтелев В.Т.

 

Управление лабораторно-испытательных работ ОАО «АВТОВАЗ»

 

В порошковой металлургии уменьшение объёма (сжатие) пористого тела является наиболее распространённым преобразованием в технологических операциях приготовления порошковых смесей, прессования, многих видов спекания, калибрования, галтовки и др. При этом сжатие сопровождается изменением таких основных параметров, имеющих разные единицы измерения, как объём тела V_ОТ [см³], пористость П [%], объём пор V_ОП [см³] и плотность γ; [г/см³]. Нередко возникают вопросы о соотношении изменений этих параметров, - что происходит быстрее при сжатии тела: уменьшается пористость или увеличивается плотность?

Целью настоящей статьи является сравнительный анализ изменений основных параметров пористого тела при его равномерном сжатии.

Для сравнения изменений этих параметров их следует выразить в одних единицах измерения. Такими единицами являются проценты. При этом выраженные в процентах изменения параметров становятся относительными; далее в статье они отмечаются звёздочками.

С этой позиции проведём сравнение уменьшения объём пор, пористости и объёма тела V _от при сжатии последнего. В качестве примера здесь и далее (рис. 1÷4) рассмотрим пористое тело с первоначальным объёмом 10 см³ с разным исходным объёмом пор - от 1 до 9 см³ с интервалом через каждый 1 см³ (и пористостью, соответственно, от 10 до 90% через каждые 10%).

Для такого тела на рис. 1 и 2 построены зависимости параметров «относительное уменьшение объёма пор ΔV * _{ОП 1-2} = (V_{ОП 1} – V_{ОП 2}) · 100 / V _ОП1» и «относительное уменьшение пористости ΔП *_1-2 = (П ₁ – П ₂) · 100 / П ₁» от параметра «относительное уменьшение объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2} = (V_{ОТ 1} – V_{ОТ 2}) · 100 / V_{ОТ 1}». На обоих рисунках кривой № 1 соответствует исходный

		Рис. 2. Зависимости относительного уменьшения пористости ΔП *1-2 при сжатии тела от относительного уменьшения объёма этого тела ΔV * ОТ 1-2. Пояснение в тексте.
Рис. 1. Зависимости относительного умень-шения объёма пор ΔV * ОП 1-2 при сжатии тела от относительного уменьшения объёма этого тела ΔV * ОТ 1-2. Пояснение в тексте.

 

объём пор V_{ОП 1}= 9 см³ и пористость П ₁ = 90%; кривой № 2 - V_{ОП 1}= 8 см³ и П ₁ = 80%; кривой № 3 - V_{ОП 1}= 7 см³ и П ₁ = 70% и т. д. до кривой № 9, где V_{ОП 1} = 1 см³ и пористость П ₁ = 10%.

Помимо того очевидного факта, что при сжатии пористого тела уменьшаются как объём

пор так и пористость, сравнение графиков на рис. 1 и 2 позволяет выявить некоторые интерес-

ные особенности.

Например, из графиков на рис. 1 следует, что при сжатии пористого тела относительное уменьшение объёма пор происходит всегда быстрее, чем относительное уменьшение объёма тела. По этой причине все линии графиков на рис. 1 находятся выше пунктирной линии, расположенной под углом 45º, и, следовательно, отношение ΔV * _{ОП 1-2} к ΔV * _{ОТ 1-2} всегда больше единицы.

На рис. 2 графики показывают, что при сжатии тела относительное уменьшение пористости происходит всегда быстрее относительного уменьшения объёма тела только при первоначальной пористости менее 50% (кривые №№ 5÷9 на рис. 2). При более высокой исходной пористости тела в некоторых диапазонах уменьшение объёма тела происходит иначе, - быстрее, чем уменьшение пористости (там, где участки кривых №№ 1÷4 на рис. 2 находятся ниже пунктирной линии).

Сказанное выше иллюстрирует следующий пример. Лёгкая фракция железного порошка с насыпной плотностью 1,6 г/см³ имеет в исходном свободно насыпанном состоянии пористость 70%; такой пористости на рис. 1 и 2 соответствует кривая №3. Этот порошок спрессовали так, что его первоначальный объём уменьшится на половину (ΔV * _{ОТ 1-2} = 50%). Согласно кривой № 3 на рис. 2 относительное уменьшение пористости порошка составило 43% (что меньше 50%), - то есть пористость уменьшилась относительно меньше, чем уменьшился объём тела. В отличие от такого поведения пористости на рис. 2, относительный объём пор на рис. 1 согласно кривой №3 при таком же уменьшении объёма (ΔV * _{ОТ 1-2} = 50%) уменьшился на 71,5%, - существенно больше, чем уменьшился объём самого тела.

Если же первоначальный объём этой лёгкой фракции железного порошка уменьшить не на 50%, а на 60% (ΔV * _{ОТ 1-2}=60%), то при этом согласно кривой № 3 на рис. 2 относительное уменьшение пористости составит 64,3%, а относительное уменьшение объёма пор согласно рис. 1 уменьшится на 85,7%. – То есть и пористость и объём пор при ΔV * _{ОТ 1-2} = 60% уменьшатся значительнее, чем уменьшится объём тела.

Как говорилось выше расположение линий графиков на рис. 1 над пунктирной линией указывает на то, что отношение ΔV * _{ОП 1-2} к ΔV * _{ОТ 1-2} при любой степени сжатия пористого тела всегда больше единицы. Это лучше видно из рис. 3, где точки на графике соответствуют тем значениям ΔV * _{ОТ 1-2} линий 1÷9 на графиках рис. 1, при которых относительное изменение объёма пор ΔV * _{ОП 1-2} достигает значения 100%, - то есть поры в теле «схлопываются» и тело стано-

Рис. 3. Зависимость отношения относительного уменьшения объёма пор к относительному уменьшению объёма тела (ΔV * ОП 1-2 / ΔV * ОТ 1-2) от относительного уменьшения объёма тела ΔV * ОТ 1-2. Пояснение в тексте.		Рис. 4. Зависимости отношения относительного уменьшения пористости к относительному уменьшению объёма тела (ΔП *1-2 / ΔV * ОТ 1-2) от относительного уменьшения объёма тела ΔV * ОТ 1-2. Пояснение в тексте.

 

вится беспористым. Рис. 3 наглядно подтверждает, что все значения кривой ΔV * _{ОП 1-2} / ΔV * _{ОТ 1-2} находятся выше единицы, - и, следовательно, при сжатии пористого тела уменьшение объёма пор ΔV* _{ОП 1-2} всегда происходит быстрее, чем уменьшение объёма тела ΔV* _{ОТ 1-2}.

В известной степени похожая по характеру зависимость от ΔV * _{ОТ 1-2} показана на рис. 4 для пористости, точнее, для отношения ΔП *_1-2 / ΔV * _{ОТ 1-2} при сжатии тела. На этом рисунке номера у точек соответствуют номерам линий графиков на рис. 1 и 2. Этот рисунок подтверждает сделанное из рис. 2 заключение, что относительное уменьшение пористости ΔП *_1-2 по отношению к ΔV * _{ОТ 1-2} при сжатии пористого тела происходит быстрее относительного уменьшения объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2} только в случаях низкой исходной пористости (до 50%), когда отношение ΔП *_1-2 / ΔV * _{ОТ 1-2} больше единицы (кривые №№ 5÷9); в случаях исходной пористости более 50% (кривые 1÷4) на участках, где значения кривых находится ниже единицы, уменьшение объёма тела при сжатии происходит быстрее, чем уменьшение пористости.

Сказанное выше объясняется тем, что при равномерном сжатии пористого тела уменьшение его объёма (V_{ОТ 1} - V_ОТ2 ) происходит только за счёт уменьшения объёма пор (V_{ОП 1}- V_{ОП 2} ) и, что весьма важно, численно равно этому уменьшению:

V_{ОТ 1} - V_{ОТ 2} = V_{ОП 1} - V_{ОП 2}). [см³] (1)

В то же время относительное (в процентах) уменьшение объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2} и объёма пор ΔV * _{ОП 1-2} не равны друг другу: относительное уменьшение объёма пор при сжатии тела всегда больше, то есть происходит быстрее, чем относительное уменьшение объёма тела. Это обусловлено тем, что числители у ΔV * _{ОТ 1-2} и ΔV * _{ОП 1-2} с учётом (1) всегда равны друг другу (см. абзац перед рис. 1 и 2), а знаменатели у них разные: объём тела V_{ОТ 1} всегда больше объёма пор V_{ОП 1}.

Выраженное в виде (1) равенство величин уменьшения объёмов тела и содержащихся в нём пор даёт возможность найти некоторые закономерности изменения параметров пористого тела при его сжатии. Оно позволяет, например, определить, на сколько при сжатии относительное уменьшение объёма пор ΔV * _{ОП 1-2} происходит быстрее относительного уменьшения объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2}. Для этого достаточно найти отношение ΔV * _{ОП 1-2} к ΔV * _{ОТ 1-2}. В этом отношении равные, согласно (1), величины уменьшения объёмов пор и тела, находящиеся соответственно в числителе и знаменателе, сократятся, и получится весьма простое и интересное выражение:

(2)

Выражение (2) показывает, что при сжатии пористого тела относительное уменьшение объёма пор ΔV * _{ОП 1-2} пор во столько раз больше относительного уменьшения объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2}, во сколько раз исходный объём тела V_{ОТ -1} больше исходного объёма пор V_{ОП 1}.

В работе [1], в которой впервые получена формула (2), постоянная величина К названа автором «коэффициентом соответствия относительных уменьшений объёмов тела и пор»; отмечено, что К фактически показывает, во сколько раз при сжатии пористого тела скорость уменьшения объёма пор превышает скорость уменьшения объёма тела и что отношение ΔV * _{ОП 1-2} / ΔV * _{ОТ 1-2} не зависит от величины сжатия тела, - то есть не зависит от величин конечных объёмов тела V_{ОТ 2} и пор V_{ОП 2} (эта интересная особенность обусловлена тем, что эти конечные объёмы тела и пор используются при выводе формулы (2).

В том, что численная величина отношения ΔV * _{ОП 1-2} / ΔV * _{ОТ 1-2} не зависит от величины относительного уменьшения объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2} легко убедиться на следующем примере. Пусть в пористом теле объёмом V_{ОТ 1} = 10 см³ объём пор составляет V_{ОП 1} = 5,0 см³ (П ₁ = 50 %) и, как следует по (2), коэффициент К равен двум (10: 5 = 2). При относительном уменьшении объёма этого тела ΔV * _{ОТ 1-2} на любую величину, - например на 10, 20 или 30 %, - относительное уменьшение объём пор ΔV * _{ОП 1-2} всегда будет в два раза больше (так как К = 2) и составлять, соответственно, 20, 40 или 60 %.

Эта особенность коэффициента соответствия уменьшения относительных объёмов тела и пор К может быть использована в практике порошковой металлургии для оперативного решения различных производственных задач.

Далее рассмотрим особенности изменения плотности пористого тела массой М при его сжатии, когда объём уменьшается от V_{ОТ 1} до V_{ОТ 2} (V_{ОТ 1} > V_{ОТ 2}), а плотность соответственно возрастает от γ;₁ до γ;₂ (γ;₁ < γ;₂). Найдём соотношение между относительным увеличением плотности Δγ;*_1-2 = (γ;₂ - γ;₁) · 100 / γ;₂ и относительным уменьшением объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2} при его сжатии.

Так как по определению γ = М / V, то можем записать:

. (3)

Равенство этого отношения единице говорит о том, что при сжатии пористого тела относительное (в процентах) увеличение плотности Δγ;*_1-2 численно равно относительному (в процентах) уменьшению объёма тела ΔV * _{ОТ 1-2}. Это, в частности, позволяет в графиках на рис. 1 ÷ 4 вместо уменьшения объёма тела ΔV * _{ОТ 1} записать увеличение плотности Δγ;*_1-2 и получить интересные закономерности.

Из рис. 1 (с учётом замены ΔV * _{ОТ 1} на Δγ;*_1-2), например, следует, что при сжатии пористого тела увеличение плотности Δγ;*_1-2 всегда происходит медленнее, чем уменьшение объёма пор ΔV * _{ОП 1-2}. С учётом указанной замены рис. 2 можно представить в виде рис. 5, из которого вид-

		но, что при исходной пористости тела ме- нее 50 % (кривые 6÷9) при сжатии тела плотность возрастает относительно (в процентах) меньше, чем происходит относительное уменьшение пористости, а при исходной пористости более 50% (кривые 1÷5) на разных этапах сжатия рост плотности Δγ;*1-2 может быть как больше, так и меньше относительного уменьшения пористости ΔП *1-2. После замены ΔV * ОТ 1-2 на Δγ;*1-2 на осях абсцисс рис. 3 и рис. 4 можно сделать сходные по характеру выводы. Так из рис. 3 после такой заменысле-дует, что плотность тела возрастает медленнее с увеличением отношения ΔV * ОП 1-2 / ΔV * ОТ 1-2, - а это отношение тем больше, чем меньше исходная пористость тела (на рис. 3 минимальной исходной пористости соответствует точка кривой 9). Из рис 4 после указанной замены видно, что плотность тела возрастает медленнее с увеличением отношения ΔП *1-2 / ΔV * ОТ 1-2, - а это отношение тем больше, чем меньше исходная пористость тела (на рис. 4, как и на рис. 3, минимальной ис-
Рис. 5. Зависимость относительного увеличения плотности Δγ;*1-2 тела с разной исходной пористостью П 1 (указана выше для разных кривых) от относительного уменьшения пористости ΔП *1-2 этого тела при его сжатии. Пояснение в тексте.

ходной пористости соответствует точка кривой 9).

Заключение.

Выразив в процентах и сравнив между собой относительные изменения плотности, пористости, объёма пор и объёма тела при его сжатии можно выявить закономерности, расширяющие наши познания в области свойств пористых тел. Эти закономерности могут быть полезны как в решении теоретических вопросов (например, в оптимизации путей создания новых технологических схем), так и в практике производства деталей из порошков (например, в корректировке изменения одних параметров для достижения других требуемых параметров, в упрощении контроля свойств и пр.).

Литература.

1. Кофтелев В.Т. Об изменении объёма пор при сжатии пористого тела / Металлургия машиностроения. 2013 г., № 3, стр. 17, 18.

Кофтелев В.Т.