Система уравнений Максвелла

Дополнив основные экспериментально открытые факты установлением магнитного действия тока смещения, Максвелл написал систему фундаментальных уравнений электродинамики. Таких уравнений четыре. Первые два мы уже записали. Это уравнения (10.1) - закон электромагнитной индукции Фарадея и (10.4) - обобщенная Максвеллом теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Следующие два уравнения Максвелла - это теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля (раздел 1.4, фор­мула (1.16) или раздел 5.3, формула (5.12)) и теорема Гаусса для магнитного поля (разд. 3.5).

Поскольку заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности (см. формулы (1.16) или (5.12)), может быть распределен по объему произвольным образом, его можно представить в виде интеграла или проще: , где r - объемная плотность заряда, V – объем, охватываемой замкнутой поверхностью.

В интегральной форме уравненияМаксвелла имеют вид:

- первое уравнение;

- второе уравнение;

- третье уравнение;

- четвертое уравнение.

К этим фундаментальным уравнениям необходимо также добавить так называемые "материальные" уравнения, связывающие разные характеристики электрического и магнитного полей: и а также закон Ома: . Закон Ома не является всеобщим, а строго выполняется лишь в металлических проводниках. В других средах он выполняется лишь при определенных условиях (см. раздел 5.3).

Уравнения Максвелла имеют следующий смысл: 1-е - изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле (закон электромагнитной индукции); 2-е - магнитное поле создается электрическим током или изменяющимся электрическим полем (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции); 3-е - обобщенный закон Кулона (теорема Остроградского-Гаусса), связывающий электрическое поле с его источниками - электрическими зарядами; 4-е - математическое выражение факта отсутствия изолиро­ванных магнитных зарядов: силовые линии магнитного поля непрерывны (замкнуты) в отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются или заканчи­ваются на электрических зарядах.

Уравнения Максвелла выражают основные законы электромагнетизма. Они столь же фундаментальны, как и три закона движения и закон всемирного тяготения Нью­тона в механике.

В предыдущих главах 1 и 3 мы изучали электрическое и магнитное поля по отдельности, не учитывая их взаимного влияния. Действительно, если поля не изменяются во времени, производные напряженности электрического

[1] Из полученного выражения видно, что "ток смещения" не что иное, как переменное электрическое поле. Если в диэлектрике и происходит смещение связанных зарядов под действием переменного поля, то в вакууме никакого смещения зарядов нет.