Модуль 1.События и их вероятностиТема 1. Алгебра событий. Различные определения вероятности. Предмет и краткая история возникновения и развития теории вероятностей. Роль отечественных учёных в развитии теории вероятностей. События и операции над ними, свойства операций. Диаграммы Эйлера. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Статистическое определение. Аксиоматика теории вероятностей. Литература: [1], гл. 1; 2. Тема 2. Элементарные теоремы. Схема Бернулли. Вероятность суммы событий. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Вероятность наступления хотя бы одного события из нескольких. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема и формула Бернулли. . Литература: [1], гл.3; 4. Тема 3. Обобщения схемы Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. а). Число исходов каждого испытания равно k (k>2), вероятности исходов от опыта к опыту не изменяются. б). Число исходов k=2, вероятности исходов от опыта к опыту меняются. в). Число исходов k>2, вероятности исходов от опыта к опыту меняются. Производящие функции. Необходимость приближённого вычисления вероятностей в схеме Бернулли. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. Локальная приближённая формула Муавра-Лапласа. Редкие события. Предельная теорема Пуассона. Приближённая формула Пуассона. Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная приближённая формула Муавра-Лапласа. Функция Лапласа (интеграл вероятности). Литература: [1], гл.4; 13.
|
