Действия над комплексными числами.Сложение и вычитание производится над числами, записанными в алгебраической форме:
складываются по отдельности вещественные и мнимые части слагаемых: a=a1+a2; b=b1+b2 Операции сложения комплексных чисел соответствует сложение изображающих их векторов. Сумма сопряженных комплексных чисел равна удвоенному значению вещественной части:
Умножение и деление комплексных чисел удобнее всего производить в показательной форме. Модули при этом перемножаются или делятся, а аргументы складываются или вычитаются:
Что происходит с векторами при перемножении комплексных чисел? На рис. 2.11 мы видим, что при умножении длина вектора возросла в с2 раз, а аргумент увеличился на α2.Рассматривая комплексное число как вектор, мы приходим к следующему выводу. При умножении вектора на комплексное число аеjα, вектор растягивается в а раз и поворачивается на угол α.
Произведение сопряженных комплексных чисел равно квадрату модуля комплексного числа:
Иногда приходится производить умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. Перемножение выполняется по правилам умножения многочленов с учетом того, что j2 = -1
При делении, чтобы получить результат, необходимо избавиться от мнимой единицы в знаменателе. Этого можно достичь умножением числителя и знаменателя на сопряженный знаменатель:
|
