Сглаженная кривая

Иногда вместо гистограммы или полигона строят сглажен­ную кривую. Единственная разница состоит в том, что сглажен­ная линия проводится по точкам настолько близко, насколько это возможно, а для других двух фигур используются линии с острыми углами или зубцами.

Гладкая кривая, широко применяемая при представлении оценок, называется кривой процентилей, или огивой. На рис. 3.6 приведена кривая процентилей для тех же данных, по которым ранее строили гистограмму и полигон. Точки, определяющие кривую процентилей, расположены на горизонталях у верхней

i раницы каждого разряда, в позиции, которая указывает по горизонтальной шкале процент всех оценок, входящих в этот разряд. Отметим также, что к таблице частот добавлены два г голбца. Столбец накопленных частот показывает количество оценок, содержащихся в каждом разряде. Например, в разряде.40— 34 имеется одна оценка, а в разряде 35—39 — две, что дает накопленную частоту 3 в двух низших разрядах. Столбец на­копленных процентов показывает, какую часть от целого со­ставляет процент каждой из этих накопленных частот. На рис. [100% = п = 42. Первая запись в последнем столбце, конечно,

Рис. 3.6. Кривая процентилей, изображающая процентные зна­чения, которые 42 оценщика приписали бумаге в клетку.

/

100; вторая — 98, поскольку 41 составляет 98% от 42, третья — 95, так как 40 составляет 95% от 42 и т. д. Каждое значение в столбце накопленных процентов представлено как точка на верхней границе своего разрядного интервала (на горизонтали, отделяющей данный разряд от верхнего), поскольку она учи­тывает процент оценок в этом разряде. Эти точки определяют кривую. Как правило, особенно для малых групп, где чаще всего встречаются неравномерности, лучше пропустить некото­рые точки, чтобы получить плавную и правильную кривую; но следует позаботиться о том, чтобы оставить приблизительно одинаковое количество точек по обе стороны кривой. Тогда огива будет как можно лучше сглаживать отклонения точек.