Расчет разветвленной магнитной цепи

 

Рассмотрим два примера расчета разветвленной магнитной цепи, имеющей два узла.

Пример 1.

На рис.4.4а задана магнитная цепь. Конструктивные размеры l₁, l₂, l₃ и S₁, S₂, S₃, а также основная кривая намагничивания В(Н), рис.4.4б, значение потока Ф₃ = Ф_{30 .} Требуется найти магнитодвижущую силу F, потоки Ф₁, Ф₂ и падение магнитного напряжения U_м,ab.

 

Таблица 4.1

 

В1	Н1	Ф=В1S1		Вв=В1	Н1	Н2		Н1l1	H2l2	2lвHв	F
Тл		Вб	Тл	Тл				А	А	А	А
В'	Н'	Ф'=В'S1		Вв'=В'	Н'	Н2'		Н' l1	H2' l2	2lвHв'	F'
В''	Н''	Ф''=В''S1		Вв''=В''	Н''	Н2''		Н'' l1	H2''l2	2lвHв''	F''
В''’	Н''’	Ф'''=В'''S1		Вв'''=В'''	Н'''	Н2'''		Н''' l1	H2''' l2	2lвHв'''	F'''
…

 

А) б)

Рис. 4.4

 

Решение.

1. Нарисуем схему замещения, рис. 4.5.

Рис. 4.5

2. По законам Кирхгофа для магнитных цепей запишем систему уравнений в удобном для решения виде:

(4.8)

3. Запишем алгоритм решения системы (4.8) в виде:

Ф₃=Ф₃₀ B(H) H₃ U_м,aв = H₃l₃

B(H) B₂ Ф₂=B₂S₂ Ф₁=Ф₂+Ф₃

B(H) H₁ F=H₁l₁+ U_м,aв.

Из приведенного алгоритма видно, что дополнительные графики строить не требуется. В алгоритме используется только график основной кривой намагничивания В(Н), рис. 4.4б.

Все требуемые значения Ф₁, Ф₂, U_м,aв и F будут найдены при реализации приведенного алгоритма.

Пример 2.

Задана магнитная цепь, рис. 4.6, основная кривая намагничивания В(Н) материала магнитопровода, рис. 4.7, конструктивные данные магнитопровода и катушек, табл. 4.2. Требуется найти магнитные потоки в сердечнике Ф₁, Ф₂ и Ф₃.

 

 

Рис. 4.6

 

Решение.

1. По исходной схеме рис. 4.6 нарисуем схему замещения, рис. 4.8. Выберем направления магнитных потоков, затем укажем падения напряжения на участках магнитопровода.

 

Рис. 4.7

 

Рис. 4.8

 

2. Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа:

(4.9)

3. Для графического решения системы нелинейных уравнений (4.9) воспользуемся методом двух узлов, см. р. 3.1.4. За функции выберем магнитные потоки Ф₁, Ф₂ и Ф₃, за аргумент примем напряжение между двумя узлами U_dk. Тогда первое уравнение системы (4.9) можно записать в следующем виде:

Ф₁(U_dk)+Ф₃(U_dk)=Ф₂(U_dk),(4.10)

где соответствующую зависимость потока от падения магнитного напряжения найдем на основе второго закона Кирхгофа при рассмотрении трех контуров, рис. 4.9.

Рис. 4.9

Для контуров рис. 4.9 имеем:

(4.11)

Здесь аргумент и функции поменялись местами: F₁=w₁I₁, F₃=w₃I₃ и F₄=w₄I₄.

Для построения зависимости магнитного потока на участках магнитопровода по (4.11) воспользуемся электронными таблицами Excel, табл. 4.3. В табл. 4.3 первые два столбца отображают основную кривую намагничивания В(Н), сокращены обозначения для падения магнитного напряжения:

U_dk1= U_dk(Ф₁), U_dk2= U_dk(Ф₂) и U_dk3= U_dk(Ф₃).

По данным табл. 4.3 построены соответствующие графики рис. 4.10 - 4.12.

Рис. 4.10

Рис. 4.11

 

Рис. 4.12

Рис. 4.13

 

На рис. 4.13 показано графическое решение уравнения (4.10). В точке а пересечения графиков Ф2 и Ф1 + Ф₃ выполняется уравнение (4.10).

Таблица 4.2

L1

L2

L3

Lв

S1

S2

S3

I1

I3

I4

w1

w2

w3

м

м

м

м

м2

м2

м2

A

A

A

0,2

0,12

0,38

0,0005

0,0004

0,0006

0,0004

1,1

 

 

Таблица 4.3

 

Н	В	Н1L1	Н2L2	Н3L3	Hв	HвLв	Udk1	Ф1	Udk2	Ф2	Udk3	Ф3
А/м	Тл	А	А	А	А/м	А	А	Вб	А	Вб	А	Вб
	0,22		2,4	7,6	175159,2	87,57962	362,7204	0,000088	2,4	0,000132	242,4	0,0000891
	0,75		4,8	15,2	597133,8	298,5669	147,7331	0,0003	4,8	0,00045	234,8	0,000304
	0,93		7,2	22,8	740445,9	370,2229	72,07707	0,000372	7,2	0,000558	227,2	0,000377
	1,02		9,6	30,4	812101,9	406,051	32,24904	0,000408	9,6	0,000612	219,6	0,000413
	1,14		14,4	45,6	907643,3	453,8217	-23,52166	0,000456	14,4	0,000684	204,4	0,000462
	1,28					509,5541	-95,25414	0,000512		0,000768		0,000518
	1,47					585,1911	-210,8911	0,000588		0,000882		0,000595
	1,53					609,0764	-274,7764	0,000612		0,000918		0,00062
	1,57						-330,7	0,000628		0,000942	-54	0,000636
	1,6					636,9427	-422,6427	0,00064		0,00096	-206	0,000648

Согласно построения рис. 4.13, определяем значение магнитного напряжения U_dk,a=118 А и магнитный поток Ф_2а = 0,00095 Вб. Для определения потоков Ф₁ и Ф₃ реализуем следующий алгоритм, используя рис. 4.10 и 4.12:

U_dk,a Ф₁(U_dk) Ф_1а=0,00035 Вб;

 

Ф₃(U_dk) Ф_3а=0,00059 Вб.

Проверим правильность найденных значений магнитных потоков по уравнению (4.10). Допустим, что полученная точность решения нас удовлетворяет, в противном случае, надо добиваться требуемой точности.