Краткие теоретические сведения:Содержание
1. Цель работы: Изучение основных способов представления функции принадлежности нечетких множеств и реализация основных логических и алгебраических операций над ними в приложение Mathсad. Краткие теоретические сведения:
Принятие решений в условиях неопределенности
Современные научные достижения в таких областях информатики, как математическое моделирование состояния внешнего мира, искусственный интеллект, теория принятия решений в условиях неопределенности, обработка изображений, сигналов и сцен, распознавание образов, оптимальное управление и др., позволяют говорить о реальной возможности перехода к новому поколению средств информационной защиты – интеллектуальным системам информационной безопасности. При разработке интеллектуальных систем знания о конкретной предметной области, для которой создается система, редко бывают полными и абсолютно достоверными. При обработке знаний с применением жестких механизмов формальной логики возникает противоречие между нечеткими знаниями и четкими методами логического вывода. Разрешить эти противоречия можно с использованием специальных методов представления и обработки знаний в условиях неопределенности. Для представления нечетких знаний и оперирования с ними используется теория нечетких множеств, предложенная Л. Задэ в 1965 году. Этому ученому принадлежат слова «Фактически нечеткость может быть ключом к пониманию способности человека справляться с задачами, которые слишком сложны для решения на ЭВМ». Развитие исследований в области нечеткой математики привело к появлению нечеткой логики и нечетких выводов, которые выполняются с использованием знаний, представленных нечеткими множествами, нечеткими отношениями, нечеткими соответствиями и т. д. Кроме использования теории нечетких множеств и нечеткой логики при разработке интеллектуальных систем рассматриваются основы заключения неточного вывода на базе стэнфордской теории фактора уверенности, а также применение теории доказательства Демпстера-Шафера для выбора наиболее реального предположения, что в результате приводит к необходимому принятию решения. Одним из интересных методов принятия решений является стохастический метод. Он использует так называемые байесовские рассуждения, основанные на формальной теории вероятности. Кроме того, теория Байеса обеспечивает вычисление сложных вероятностей на основе случайной выборки событий, а также выбор максимального из полученных значений вероятностей гипотезы или события. Стохастический метод включает в себя байесовские сети доверия, которые позволяют выбрать локальные явления, заведомо связанные друг с другом, и получить вероятности именно этих явлений. Остальными же явлениями или событиями пренебрегают. Таким образом, не надо рассматривать вероятности всех возможных комбинаций событий и свидетельств. Выбирает эти локальные явления человек-эксперт, поэтому байесовские рассуждения отражают рассуждения человека в сложных областях, где некоторые факторы известны и априори связаны с другими. Итак, задача принятия решений в условиях неопределенности в настоящее время может быть решена с помощью четырех методологий: 1) нечеткая логика и нечеткие множества; 2) неточный вывод на основе фактора уверенности; 3) теория доказательств Демпстера-Шафера; 4) байесовские рассуждения и байесовские сети доверия. В рамках нашей книги подробно остановимся на использовании нечеткой логики и нечетких множеств.
Нечеткая логика Нечеткая логика возникла как наиболее удобный способ построения систем управления сложными технологическими процессами, а также нашла применение в бытовой электронике, диагностических и других экспертных системах. Несмотря на то, что математический аппарат нечеткой логики впервые был разработан в США, активное развитие данного метода началось в Японии, а затем новая волна достигла США и Европы. В Японии до сих пор продолжается бум нечеткой логики и экспоненциально увеличивается количество патентов, большая часть которых относится к простым приложениям нечеткого управления. Термин «fuzzy» (англ. нечеткий, размытый) стал ключевым словом на рынке. Статьи по электронике без нечетких компонент постепенно исчезали и пропали совсем. Нечеткая логика позволяет определить промежуточные значения для таких общепринятых оценок, как да—нет, истинно—ложно, черное—белое и т. п. Выражения, подобные таким, как слегка тепло или довольно холодно, возможно формулировать математически и обрабатывать на компьютерах. Нечеткая логика появилась в 1965 году в работах Лотфи А. Задэ, профессора технических наук Калифорнийского университета в Беркли. Его работа «Fuzzy Sets» заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории Что же предложил Задэ? Во-первых, он расширил классическое кан-торовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0, 1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л. Задэ определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода modus ponens и modus tollens. Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений выступают нечеткие множества, Л. Задэ создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений. Дальнейшие работы профессора Л. Задэ и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику. Спектр их приложений широк: от управления процессом отправления и остановки поезда метрополитена, управления грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин, пылесосов и СВЧ-печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсов и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления. Другими словами, новый подход позволяет расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории. В этом плане любопытна точка зрения Л. Задэ: «Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не поддаются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо существенное для проблем подобного рода, мы должны отказаться от наших требований точности и допустить результаты, которые являются несколько размытыми или неопределенными». Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Нечеткие методы помогают управлять домной и прокатным станом, автомобилем и поездом, распознавать речь и изображения, проектировать роботов, обладающих осязанием и зрением. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика в основном обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.
Нечеткие множества Самым главным понятием систем, основанных на нечеткой логике, является понятие нечеткого множества (НМ). Из классической математики известно понятие четких (определенных) множеств. Множество A — четкое множество, если A — часть некоторого универсального для данной прикладной задачи множества V, харктеризующегося следующими условиями: - все элементы множества четко различимы между собой, в множестве нет повторяющихся элементов, нескольких экземпляров некоторых элементов; - относительно каждого элемента можно четко определить, принадлежит ли он данному множеству или нет. Эти условия позволяют характеризовать четкое множество его характеристической функцией, заданной на универсальном множестве V и принимащей значения в множестве {0, 1}:
|
