Необходимые сведения из теории

1. Этапы приближенного решения уравнения с одним неизвестным.

2. Отделение корней табличным способом.

3. Отделение корней графическим способом.

4. Нахождение границ расположения всех или положительных корней алгебраического уравнения.

5. Условия применения метода половинного деления.

6. Алгоритм метода половинного деления.

7. Условие окончания процесса вычисления корня при заданной допустимой погрешности.

Задание 1. Методом половинного деления найти наименьший по модулю корень алгебраического уравнения f(x)=0.

Порядок выполнения работы:

1. Найти границы расположения всех действительных корней алгебраического уравнения

2. С помощью ЭТ построить график функции f(x) в области границ расположения всех действительных корней. (Вид графика схематично перенести в отчет)

3. Определить число положительных корней алгебраического уравнения.

4. Найти границы расположения положительных корней уравнения

5. Используя табличный метод, отделить наименьший по модулю действительный корень уравнения на отрезке длины 0,5.

6. Проверить выполнение на отрезке условий 1-ой теоремы Больцано-Коши

7. Методом половинного деления уточнить корень х* уравнения на выбранном отрезке с точностью ε=0,01. Сосчитать количество шагов К, необходимых для получения корня уравнения с заданной точностью.

8. Вычислить значение функции в точке х*.

9. Записать ответ: х*, f(x*), К

Задание 2. Методом половинного деления найти наименьший по модулю корень неалгебраического уравнения f(x)=0.

Порядок выполнения работы:

1. От уравнения вида f(x)=0 перейти к равносильному уравнению g(x)=j(x).

2. Построить графики функций g(x) и j(x). Найти приближенно абсциссы точек пересечения этих графиков.

3. Выбрать отрезок, содержащий наименьший по модулю корень исходного уравнения (желательно длины 0,5).

4. Доказать, что функция f(x) на выбранном отрезке удовлетворяет 2-ой теореме Больцано-Коши (непрерывна, монотонна и на концах отрезка принимает значения разных знаков)

5. Методом половинного деления уточнить корень х* уравнения на выбранном отрезке с точностью ε=0,01. Сосчитать количество шагов К, необходимых для получения корня уравнения с заданной точностью.

6. Вычислить значение функции в точке х*.

7. Записать ответ: х*, f(x*), К

Варианты заданий

№ п/п	Алгебраическое уравнение	Неалгебраическое уравнение