Векторная алгебра и аналитическая геометрияВопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика» Курс, 1 семестр Линейная алгебра 1.1. Понятие матрицы. Основные виды матриц. Операции над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число, элементарные преобразования матриц, произведения матриц. 1.2. Определители 2 и 3 порядка. 1.3. Понятие об определителе n –порядка. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисления определителей n –порядка. 1.4. Свойства определителей. 1.5. Обратная матрица. Способы ее вычисления. 1.6. Ранг матрицы, его свойства и вычисление. Базисный минор. 1.7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия: однородная и неоднородная система, решение системы, совместная и несовместная система, неопределенная и определенная система, 1.8. Матричная форма записи СЛАУ. Матрица и расширенная матрица системы. 1.9. Исследование линейных алгебраических систем на совместность. Теорема Кронекера – Капелли. 1.10. Методы решения линейных алгебраических систем: матричный, Крамера, Гаусса. 1.11. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра и аналитическая геометрия 2.1 Векторы. Основные понятия. Операции над векторами в геометрической форме: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Свойства этих операций. 2.2 Общее понятие линейного (векторного) пространства. Понятие линейной зависимости и независимости векторов. Базис и размерность пространства. Разложение вектора в произвольном (аффинном) базисе. Координаты вектора. 2.3 Декартов базис в пространствах R2 и R3. Разложение вектора в декартовом базисе, длина и направляющие косинусы вектора. Действия над векторами в координатной форме. Простейшие задачи: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении. 2.4 Проекция вектора на ось. Свойства проекции. 2.5 Скалярное произведение векторов: определение, свойства, применения в геометрии, вычисление в декартовых координатах. 2.6 Векторное произведение векторов: определение, свойства, применения в геометрии, вычисление в декартовых координатах. 2.7 Смешанное произведение векторов: определение, геометрический смысл, свойства, применение в геометрии, вычисление в декартовых координатах. 2.8 Прямая линия на плоскости и ее основные виды уравнений. 2.9 Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. 2.10 Окружность: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. 2.11 Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение, эксцентриситет и его смысл, директрисы. Эллипс со смещенным центром. 2.12 Гипербола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение, асимптоты, эксцентриситет и его смысл, директрисы. Сопряженная гипербола. Гипербола со смещенным центром. 2.13 Парабола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Парабола со смещенной вершиной. 2.14 Общее уравнение линии второго порядка, преобразование к каноническому виду линии со смещением.
|
