Графический метод

Цепи с безынерционными элементами.

Элементы, зависимость между мгновенными значениями напряжением и токами (Ψ; и i, q и U) которых нелинейная, называются безынерционными. Практически это подавляющее большинство всех НЭ (диоды, триоды, дроссели и т.д.), за исключением НЭ. Благодаря нелинейности характеристик безынерционные НЭ способны преобразовывать спектр воздействующих на них колебаний. В результате в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют.

Например, при подаче синусоидального напряжения ток через НЭ будет несинусоидальным.

Анализ цепей с безынерционными НЭ.

Для анализа нелинейных электрических цепей переменного тока с безынерционными элементами применяют:

1. графоаналитический (графический) метод;

2. аналитический.

Графический метод

Графоаналитический метод основан на использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений и уравнений Кирхгофа.

1. Записывают уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.

2. Пользуясь вольтамперной характеристикой (вебер-амперной, кулон-вольтной) НЭ строят графические зависимости u(t) и i(t),т.е. графические зависимости изменения искомых величин во времени.

Рассмотрим практически НЭ – дроссель (катушка с ферромагнитным сердечником), питаемой от сети синусоидального напряжения.

Получим для облегчения анализа, что:

- сопротивление обмотки равно нулю;

- поток рассеяния равен нулю.

Согласно II закону Кирхгофа

С=0, т.к. напряжение синусоидальное

Выводы:

1. Магнитный поток в сердечнике полностью определяется напряжением на обмотке и не зависит от параметров магнитной цепи.

2. При синусоидальном напряжении питания поток в сердечники также синусоидален.

3. Поток отстает от приложенного напряжения на .

4. Амплитуда потока в сердечнике дросселя зависит только от величины приложенного напряжения (при ¦_сети= const и W _{дросселя} = const)

Выясним теперь характер изменения тока. Воспользуемся вебер-амперной характеристикой.

В результате графических построений получаем кривую тока i.

Выводы:

1. Ток несинусоидален. Причем вследствие симметричности кривой тока относительно оси абсцисс при различении будут отсутствовать четные гармоники (присутствуют 3-я, 5-я, 7-я). Кривая тока i имеет заостренную форму.

2. Ток достигает max одновременно с потоком. Причем, чем больше насыщен сердечник, тем больше max тока.

3. Ток отстает от напряжения на , где d - угол потерь магнитных, обусловлен явлением гистерезиса и пропорциональный потерям энергии в единице объема сердечника за 1 цикл перемагничивания.

 

 

u

Достоинства метода: простота, наглядность, легкость учета особенностей ВАХ.

Недостаток: графическое построение не позволяет проводить анализ в общем виде, а дает решение только для частных значений параметров.

Если , то кривая потока отлична от синусоиды и имеет упрощенную форму. Кривая же напряжения (э.д.с. ) при этом имеет весьма заостренную форму. Построение кривой потока по вебер-амперной характеристике и заданной кривой тока стоится графически. Кривую u(t) получают дифференцированием кривой ψ(t).

Полученные периодические несинусоидальные кривые изменения искомых величин могут быть разложены в ряд Фурье (аналитически или графически), что позволит определить их действующее значение.

Пренебрежение высшими гармониками и расчет действующего значения первой гармоники приводит к погрешности в несколько процентов.

 

Пример. Ток в цепи

I_3m=0,4I_1m

Т.е. наличие 3-й гармоники, составляет 40% от 1-ой, увеличивает действующее значение на 7,5%.