Случай ошибки типа суммы.1.1. Предположим, что переменная A имеет ошибку A + f(A),а другие измерены точно. Тогда относительная ошибка имеет вид: ω = Подставляя (1) в (2) получим 1.2. Вариант: изменяются все переменные, кроме А. Заменим х на mx,a y на ny и принять постоянное значение А, то, как следует из формулы (1) переменная В примет значение mnB и новая относительная ошибка, характеризующая нарушения баланса имеет вид: Уравнение баланса при этих новых условиях является AmnB = mxny и подставляя в формулу (4) получаем: Сравним путем вычитания ω1 и ω2: Т.о. ω1 и ω2 и равны для любой функции f(A). 1.3. Вариант: изменяются все переменные, кроме B Тогда относительная ошибка Поскольку mnAB = mxny, получим Рассмотрим разность
Следовательно ω3 не равна ω1 для любой функции f(A). ω3 = ω1 лишь при f(mnA)=mnf(A) Это имеет место в том случае, когда f(A)=kA, где k – постоянная. Наиболее распространенной ошибкой типа суммы является Акаж = Аист ± k, где k имеет постоянную величину при любом значении А. Данный метод позволяет легко обнаружить эту ошибку. 1.4. Вариант: изменяются все переменные, кроме x. Заменим A на тА, В на п В и у на тпу. В этом случае: и ошибки будут равны только при f(ma)=mf(A). Т.о. доказано правило: • Если в уравнении AB=xy одна из переменных имеет систематическую ошибку типа суммы, то эту переменную можно обнаружить рассматривая поочередно с фиксированным значением каждой переменной. • Переменная, для которой, при фиксированном ее значении, относительная ошибка не изменяется, содержит систематическую ошибку. • Единственным исключением является случай, когда переменной, содержащей ошибку, является (A+kA).В этом случае ошибку невозможно обнаружить с помощью данного метода. 2. Случай ошибки типа произведения. Рассмотрим уравнение (1) в случае ошибки типа произведения. В этом случае При фиксированном значении переменной А:: и ω2 — ω1 = При фиксированном значении переменной B: Эта разность не равна «0» для всех функций за исключением случая: f(A)=f(mnA), что имеет место, когда f(A) постоянна для всех значений А, т.е. f(A)A = kA. Т.о. доказанное правило приемлемо и в случае ошибки типа произведения, но исключение из правила будет другим. Все сказанное относится к уравнениям сохранения следующих типов:AB = X, ABC =XYZ, В экспериментах, где суммируются энергии, электрические токи, расходы жидкости или газа, уравнения сохранения имеют другую общую форму: A+B = x + y (13) В этом случае возможны аналогичные преобразования. При проверке баланса редко удается обнаружить источник ошибки если: 1. Какая-либо переменная имеет большие случайные ошибки. 2. Имеет место одно из упомянутых исключений. 3. Контроль за переменными является неудовлетворительным, что не позволяет поддерживать строго фиксированное значение переменной. Пример:Уравнение теплового баланса водяного теплообменника имеет вид: C p wc ΔTc = Cp wh ΔTh. В обеих частях уравнения С р имеет одинаковое значение. Условия теплового баланса не выполняются. По этой причине был проведен ряд экспериментов, в результате которых получены следующие результаты: w – кг/мин - расход воды; ΔT - 0С; Ср — коэффициент теплоотдачи; относительная ошибка ω = (wh ΔTh - wcΔTc) / wc ΔTc
Вопрос: Какой результат вызывает нарушение теплового баланса? Решение: Если имеется ошибка типа суммы или произведения и рассматриваемый случай не является исключением из правил, то можно ожидать, что для переменной, содержащей систематическую ошибку, относительная ошибка ω не изменится, когда эта переменная принимает фиксированное значение, а все остальные переменные варьируются. В испытаниях 1 и 5 получены почти одинаковые значения ω; и в этих случаях расход горячей воды wh является постоянным. Т.о. можно ожидать, что эта переменная имеет систематическую ошибку.
Проверка ошибок путем экстраполяции.
Если потребуется экстраполяция к нулевой точке, то вначале необходимо построить график в логарифмических координатах, чтобы убедиться в том, что получена прямая. Затем надо найти функцию и после преобразования построить новую прямую в линейном масштабе.
Рис.10. Характеристика ошибки экстраполяции Выполнение повторных измерений и ошибка старения. Наиболее распространенным методом проверки соответствия экспериментальных данных является проведение повторных измерений при неизменных условиях эксперимента. Эти измерения необходимы при неудовлетворительной точности данных (или контроля за переменной). Для большинства экспериментов проведение повторных измерений — стандартная методика проверки правильности работы аппаратуры. Если данные, полученные при повторных измерениях, отличаются от первоначальных, то это может означать, что их точность неудовлетворительна, осуществляется плохой контроль, аппаратура имеет некоторую неисправность, либо существует ошибка старения. Ошибки старения обычно наблюдаются в случаях: - усталостные процессы в материалах, влияние агрессивных сред, температуры (в любых экспериментах); - изменение характеристик с течением времени (электровакуумные приборы); - постепенное засорение трубопроводов, ухудшение характеристик радиаторных пластин (накипь) - эксперименты с теплопередачей; - радиационное влияние на аппаратуру (источники радиации); - нагрев электромашин и сопротивлений. Ошибка старения по существу представляет собой постепенное ухудшение характеристик. Если такие эффекты при планировании эксперимента становятся известными и существенными, то обычно планируются специальные испытания на долговечность, усталость. Обычное применение - когда независимой переменной является продолжительность работы.
Исключение резко отклоняющихся значений.
Точка А на рисунке 11 имеет большое отклонение (если есть критерий — исключить). Точка В возможно не является ошибочным отклонением (может быть началом нового участка кривой — изменение условий и т.д.). Также и точка С может быть точным значением и, возможно играет важную роль. Во всяком случае ничего определенного сказать нельзя, пока не будут найдены дополнительные точки (область малых значений Х).
Рис.11. Исключение резко отклоняющихся значений
|
(2)
(3)
(4)
(5)
= 0 (6)
(7)
или
(8)
(9)
(10)
(11)
= 0
(12)
(AY = BX как вариант). Уравнение X = Y нельзя использовать для обнаружения ошибки.
Недостаток экстраполяции — невозможность определить кривизну графика за пределами области данных. Ошибка, показанная на рис.10, обнаруживается только тем, кто знает теорию и представляет ожидаемый результат.
