ЛИНЕЙНЫЙ РЕЗОНАНСНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ ДЕМПФЕР

Машины и механизмы при своей работе подвержены воздействиям возникающих в них при движении сил инерции. При вращательных движениях они возникают в силу небалансов, при возвратно-поступательных – в силу самого этого движения. Колебания, вызываемые этими силами могут нарушать нормальную работу механизмов и машин и поэтому желательно их уменьшить. Но как это сделать? Естественный путь более жесткого закрепления деталей и узлов машины, и её в целом, далеко не всегда приводит к успеху. Поэтому нужно искать и другие пути. Один из таких путей, широко используемый в технике, состоит в применении динамических демпферов. С принципом их работы можно ознакомиться на примере уменьшения только что рассмотренных колебаний груза на пружине. Прикрепим к грузу через пружинку, как показано на рисунке 9, небольшой грузик .

 

 

Рис.9

Под действием внешней силы теперь будет колебаться не только груз , но и грузик . Найдем их колебания. Дифференциальные уравнения обоих грузов имеют вид:

. (20)

Естественно, что в первую очередь нас интересуют вынужденные колебания, то есть те, которые устанавливаются спустя некоторое время. Чтобы найти эти решения, воспользуемся методом комплексных амплитуд. Вместо системы уравнений (20) запишем систему уравнений (20^|):

(20^|)

Решение системы (20^|) будем искать в виде:

(21)

Подставим их в дифференциальное уравнение (20^|). После необходимых вычислений находим, что

. (22)

Модуль величины - это амплитуда вынужденных колебаний . Нам нужно по возможности её уменьшить. Непосредственно видно, что при она равна . Что может быть лучше? Но как это может быть? Если не колеблется груз , то и грузик не будет колебаться, а если он не колеблется, то как же может стоять на месте груз ? Для ответа на эти вопросы посмотрите на дисплее компьютера осциллограммы движений большого и маленького грузов.

На рисунке 10, представлены графики и в двух случаях:

а) б)

Рис.10а

Рис.10б

Чтобы максимально уменьшить колебания груза массы нужно массу и коэффициент упругости подобрать так, чтобы частота свободных колебаний маленького груза (гасителя) совпадала с частотой возмущающей силы ().