зависимость вероятности безотказной работы и интенсивности отказов

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа и вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта. Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической оценкой: где N ₀ — исходное число работоспособных объектов,
n (t) — число отказавших объектов за время t.

 

Вероятность безотказной работы группы объектов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого объекта в этой группе: где n — число объектов в группе.

Чем больше объектов в группе, тем ниже надежность всей группы, так как если P ₁(t) = P ₂(t) =... = P_n (t), то тогда P (t) = [ P ₁(t)] ⁿ.

суммарная частота отказов аппаратуры

коэффициент отказов аппаратуры равен отношению средней частоты отказов элементов к суммарной частоте отказов аппаратуры, умноженному на количество данных элементов в ней. При средняя частота отказов элементов равна опасности отказов, поэтому

, (2.30)

где - опасность отказов элементов -го типа;

- суммарная частота отказов аппаратуры;

- количество элементов -го типа в аппаратуре.

Соответственно этому можно определить и относительный коэффициент отказов через среднюю и суммарную частоту отказов аппаратуры:

, (2.31)

где - общее число элементов в аппаратуре.

При

. (2.32)

Можно установить математическую связь между коэффициентом профилактики и другими количественными характеристиками.

Коэффициент профилактики можно записать в виде

, (2.33)

где - среднее время вынужденного простоя;

- среднее время исправной работы аппаратуры.

При среднее время между двумя соседними отказами аппаратуры будет равно

, (2.34)

где - суммарная частота отказов аппаратуры.

Подставив значение в выражение (2.33), получим

. (2.35)

Коэффициент вынужденного простоя аппаратуры также связан с другими количественными характеристиками. Например, при зависимость от будет

. (2.36)

Выше представлена существующая аналитическая связь между основными количественными характеристиками надежности аппаратуры.

 

 

Зависимость между вбр и частотой отказов

тановим зависимость между частотой отказов и вероятностью исправной работы P (t). Частота отказов элементов определяется из выражения (2.5).

Число элементов, которые будут исправно работать к моменту времени t, в среднем равно

.

Число элементов, которые будут исправно работать к моменту времени , равно

.

Таким образом, число оказавших элементов можно определить как разность

. (2.14)

Подставим выражение (2.14 в (2.5), получим

.

Устремив к нулю и перейдя к пределу, получим

. (2.15)

Таким образом, частота отказов является дифференциальным законом распределения времени выхода элементов из строя.

Выполнив интегрирование выражения (2.15) от нуля до t,

получим ,

или

. (2.16)