Теоретическая часть. Известно, что на границе раздела двух прозрачных сред луч света претерпевает преломление, при этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления

Известно, что на границе раздела двух прозрачных сред луч света претерпевает преломление, при этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть постоянная для данных двух сред величина, называемая показателем преломления. На основе принципа Гюйгенса для показателя преломления выводится отношение , где и – скорости распространения света соответственно в первой и второй средах. Вычисленная таким образом величина носит название относительного показателя преломления. Если первой средой является вакуум, то показатель преломления называется абсолютным.

Наблюдения показали, что для любой пары граничащих сред показатель преломления зависит от длины волны падающего света, это явление носит название дисперсии света. Оно проявляется в ряде природных явлений (радуга, цветовая игра бриллиантов) и находит широкое практическое применение в спектральных приборах. Под дисперсией света понимают зависимость показателя преломления от длины волны или частоты: или . Эта функциональная зависимость вытекает из более общей или , что позволяет считать дисперсией света зависимость скорости распространения его в данной среде от частоты или длины волны.

1.1. Основы элементарной электронной теории дисперсии

Рассмотрим элементарную теорию дисперсии света в веществе в соответствии с тем, как это сделал вначале 20-го века Лоренц. Она носит название электронной теории, поскольку в ее основу положено взаимодействие световой волны с электронами вещества. В основе теории Лоренца лежат следующие допущения: главную роль во взаимодействии света с веществом, приводящей к дисперсии, играют внешние, валентные электроны атомов (видимая и ближняя ультрафиолетовые области) и ионы (инфракрасная область); под действием электрической составляющей электромагнитной волны происходит смещение зарядов, что приводит к поляризации атомов и молекул, при этом справедливы соотношения электростатики ; в соответствии с теорией Максвелла относительный показатель преломления света связан с электрическими и магнитными свойствами среды соотношением , а поскольку для большинства веществ , то будем считать, что .

Используя приведенные три допущения, рассмотрим поведение атома под действием падающей электромагнитной волны, условно полагая атом одноэлектронным. На электрон действуют следующие силы:

а) «вынуждающая» внешняя сила:

(6.1)

где – напряженность электрической составляющей электромагнитной волны; – заряд электрона;

б) «упругая» сила, возвращающая его в исходное состояние и определяемая соотношением:

(6.2)

где – коэффициент «упругости», – смещение электрона от положения равновесия;

в) тормозящая сила:

(6.3)

обусловленная действием на электрон соседних атомов, здесь – коэффициент «трения», – скорость движения электрона.

Уравнение динамики для электрона может быть записано в следующем виде:

(6.4)

Введем и, полагая трение ничтожно малым , получим дифференциальное уравнение второй степени, решением которого является:

, где (6.5)

 

Смещение электрона приводит к появлению у атома момента , а синхронное смещение электронов единицы объема вещества создает поляризуемость . Используя известное из электростатики соотношение

, (6.6)

получаем выражение для диэлектрической проницаемости:

, (6.7)

а с учетом соотношения (6.5) и получаем:

. (6.8)

При более точном решении, если не пренебрегать трением, в знаменателе получится величина .

Таким образом, мы получили выражение (6.8), в котором показатель преломления вещества зависит от частоты падающего света. Сюда входят такие характеристики самого вещества, как концентрация атомов, собственная частота колебаний электронов , масса электронов (или иона).

Анализ полученного решения позволяет сделать три заключения:

– в области показатель преломления больше 1 и с увеличением частоты падающего света растет;

– при показатель преломления принимает значение ;

– при показатель преломления меньше 1 и с увеличением частоты растет, стремясь к 1.

Наглядно это представлено на рис. 6.1, а.

С учетом затухания колебаний электрона, т.е. если не пренебрегать «трением», решение несколько меняется: исчезает разрыв в области, и график выглядит так, как показано на рис. 6.1, б. Здесь участки a и c относятся к нормальной дисперсии, а участок b – к аномальной.

 

 

1.2. Количественные характеристики дисперсии вещества

Количественной мерой при описании дисперсии света в веществе являются следующие физические величины:

а) набор из показателей преломления для фиксированных длин волн, например, для (синяя линия водорода) и для (красная линия водорода);

б) средняя дисперсия:

;

в) дисперсия вещества – скорость изменения показателя преломления в данном вещества, зависящая от рода вещества и спектрального интервала. Она вводится из-за сложного нелинейного характера зависимости . В области пропускания вещества, т.е. вдали от резонансных частот , дисперсия отрицательна, такой ход зависимости показателя преломления от длины волны носит название нормальной дисперсии. Вблизи резонансных частот дисперсия вещества положительна, это – аномальная дисперсия.

В экспериментальной практике под дисперсией вещества в области понимают отношение , характерное для данной длины волны. В ее окрестности выбирается интервал и соответствующая ему величина .

 

1.3. Количественные характеристики дисперсии спектральных приборов

В спектральных измерительных приборах используются весьма точно изготовленные дисперсионные призмы разного типа – от одиночных трехгранных до сложных многогранных или составных. В этом случае принято говорить о дисперсии пробора в целом и использовать следующие характеристики:

а) угловая дисперсия прибора , где – угол отклонения луча от оси прибора;

б) линейная дисперсия прибора , где – расстояние между изображением спектральных линий в фокальной плоскости выходного коллиматора;

в) разрешающая способность прибора , где – наименьшее расстояние между спектральными линиями, раздельно наблюдающимися в спектральной области вблизи .