Студопедия — Вычисление значения с заданной точностью методом прямоугольников
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вычисление значения с заданной точностью методом прямоугольников






Использованием циклов для решения задач численными методами.

Цель работы: Научиться применять циклические алгоритмы для решения задач, использующих численные методы.

Теоретические сведения

Вычисление значения с заданной точностью методом прямоугольников

Для вычисления первого приближения интеграла разделим отрезок [a,b], отвечающий пределам интегрирования (рис.4.1), на n равных частей (n = 4), определим значения xi = a+h*i-h/2; h = (b-a)/n.

Вычислим площадь одного прямоугольника si=h*f(xi). Сумма si площадей полученных прямоугольников является приближенным значением интеграла: .

Однако одно приближение не позволяет оценить точность, с которой вычислено значение интеграла, необходимо найти следующее приближение. Для этого увеличим n в два раза, т.е. n = 2n. Аналогично найдем .

Рис.4.1 Вычисление интеграла методом прямоугольников

Требуется вычислить значение интеграла с точностью e, поэтому проверим условие |S1 - S2|<e. Если условие выполняется, то S2 принимается за искомое значение интеграла; если не выполняется, то последнее выполненное значение S2 считается предыдущим, т.е. S1 = S2. После этого удвоим число точек деления отрезка и вычислим новое значение S2. Процесс удвоения n и вычисления S2 будем продолжать до тех пор, пока модуль разности S1 и S2 не станет меньше e.

Пример 4.1. Вычисление интеграла методом прямоугольников.

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

 

#define Pi 3.14159

 

int main()

{unsigned long i, n = 4;

float a,b,x,h,S1,S2,eps,exact;

a = 0; b = 3/(2*Pi); eps = 0.001;

S1 = 0;

h = (b – a)/n;

//Вычисляем сумму в первом приближении

for (i = 1; i<=n; i++)

{ x = a + i*h – h/2;

S1 = S1+ (1/(5–3*cos(x)))*h;

}

//Вычисляем текущее приближение и сравниваем его с предыдущим

do {n = 2*n;

h = (b – a)/n;

S2 = 0;

for (i = 1; i<=n; i++)

{x = a + i*h – h/2;

S2 = S2 + (1/(5–3*cos(x)))*h;

}

exact = fabs(S1 – S2);

S1 = S2;

} while(exact>eps);

cout << "S = " << S2;

return 0;

}







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 561. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия