Точность цифровых систем управления.

3.4.1. Общие положения.

В общем случае исчерпывающей мерой точности является определенная функция ошибки. В большинстве случаев в качестве меры точности используется установившаяся ошибка.

При оценке точности удобно передаточные функции регулятора и объекта управления представлять в следующих формах:

- регулятора ;

- объекта управления (вместе с УСО) ,

где: и - коэффициенты усиления регулятора и объекта управления (процесса) соответственно;

и - передаточные функции регулятора и объекта управления, удовлетворяющие условия ; ;

и - число единичных положительных корней знаменателя передаточных функций и .

- признак астатизма системы управления, а его значение определяет порядок астатизма.

По точности цифровые системы управления классифицируются как

- статические системы, установившаяся ощибка в которых, при действии постоянного воздействия не равна нулю;

- астатические системы, установившаяся ошибка в которых при действии определенных типовых воздействий равна нулю.

Необходимым, но не всегда достаточным условием астатизма является наличие в знаменателях передаточных функций единичных положительных корней. В частности при система обладает астатизмом первого порядка и установившаяся ошибка при действии постоянного воздействия равна нулю (только на одно это воздействие).

Передаточная функция цифровой разомкнутой системы , .

 

 

3.4.2.Общая формула для установившейся ошибки цифровой системы управления.

В соответствии с теоремой об установившемся значении ,

Где - установившаяся ошибка; изображение установившейся ошибки.

Изображение установившейся ошибки определяется по соотношению, например, по заданию:

,

где - передаточная функция ошибки;

- изображение входного воздействия.

Еще раз подчеркнем, что передаточная функция ошибки зависит от места приложения входного воздействия. Следовательно, установившаяся ошибка определяется по общей формуле:

,

где - обозначает входное воздействие в общем виде. Это воздействие может быть приложено к любой точке системы управления.

3.4.2. Задачи.

Заданы передаточные функции объекта управления (процесса) и регулятора . Оценить статическую [ воздействие ] и динамическую [ воздействие ] точность цифровой системы управления по заданию и по возмущению, приложенному на входе объекта управления (процесса).

1) ; . 2)

3) 4) 5)