Абсолютная, относительная и приведённая погрешности СИ

Разности между реальной и номинальной характеристиками (рис. 1.1), найденные при заданном значении х в виде

Δ; y = у _р - у _н

или при заданном значении у в виде

Δ; x = Х _н - Х _р,

 

суть абсолютные погрешности, так как они выражаются в единицах величин х или у. Знак абсолютной погрешности принимается положительным, если реальная характеристика проходит выше номинальной.

Абсолютная погрешность не может, однако, сама по себе служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например

Δ; x = 0,05 мм при х = 100 мм,

соответствует достаточно высокой точности, а при х = 1 мм – низкой.

Поэтому для характеристики точности результатов измерения вводится понятие относительной погрешности

γ = Δ; x / x ≈ Δ; y / у,

выражаемой в относительных единицах или в процентах (х и у – текущие значения входной и выходной величин прибора или преобразователя).

Но эта очень наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при различных значениях х γ принимает различные значения, вплоть до

γ = ∞; при х = 0.

 

Поэтому для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности, а именно так называемая приведённая погрешность.

Она определяется как отношение абсолютной погрешности, выраженной в единицах входной Δ x или выходной Δ; y величин, к протяжённости диапазона изменения соответственно входной Х к или выходной Y к величины прибора или преобразователя и выражается в относительных единицах или в процентах, т. е.

γ; _пр = Δ x / X _к = Δ y / Y _к.

 

Её основное отличие от относительной погрешности состоит в том, что Δ; x или Δ; y относится не к переменной текущей величине х или у, а к постоянной величине протяжённости диапазона.

Приведённая погрешность удобна тем, что для многих многопредельных СИ она имеет одно и то же значение как для всех точек каждого поддиапазона, так и для всех его поддиапазонов, т.е. её очень удобно использовать для нормирования свойств СИ.

Понятия абсолютной, относительной и приведенной погрешностей существующими стандартами установлены только для СИ, но их удобно использовать и при характеристике погрешностей результатов измерения.

Широко используемый в математической статистике показатель тесноты группирования экспериментальных точек вокруг определяемой функциональной зависимости в виде коэффициента ρ множественной корреляции по своему смыслу есть полный аналог понятия приведённой погрешности лишь с той разницей, что он отсчитывается "с другой стороны".

Поэтому сумма ρ ₂ и γ; ₂ равна единице.

Правда, из-за несколько разного определения этих понятий погрешности это соотношение имеет вид

ρ; ₂ + 3γ; ₂ = 1,

т. е.

ρ; ₂ = 1 - 3γ; ₂

или

γ; ₂ = (1 - ρ; ₂ ) / 3.