Равномерное приближение функции.Во многих случаях мерой отклонения аппроксимирующей функции j(x) от некоторой функции f(x) вполне можно считать среднеквадратичное отклонение. Но бывают ситуации когда аппроксимирующий многочлен Pn(x) должен отклониться от непрерывной на отрезке [a,b] функции f(x) на расстоянии не больше заданной погрешности. В этом случае должно выполняться условие: Теорема: Для того чтобы некоторый многочлен Pn(x) был многочленом наилучшего равномерного приближения непрерывной на отрезке функции необходимо и достаточно чтобы на [a,b] нашлись как минимум n+2 точки такие что наша разность
|
. В этом случае задача будет состоять в нахождении многочлена степени n для которого величина погрешности равномерного приближения минимальна. Такой многочлен называется многочлен наилучшего равномерного приближения.
. Точки xi должны обладать следующими свойствами:
меняет знак при переходе от xi и xi+1.
