Цифровой фильтр и предварительная обработка спирограмм

 

Рассмотрим цифровой фильтр (ЦФ) с постоянными коэффици­ентами. Множество отсчетов сигнала {х(kТ)} подается на вход ЦФ в виде последовательности числовых значений х(кТ) с интервалом времени (шагом дискретизации) Т (к = 0, 1, 2, 3,..., n). При поступ­лении каждого очередного k-го входного значения х(kТ) цифровой фильтр рассчитывает очередное выходное значение сигнала y(kТ). Результаты на выходе ЦФ вычисляются с тем же шагом времени Т. Если подать на вход ЦФ простейший сигнал в виде единичного импульса

то на выходе получим сигнал {g(kT)} в виде дискретного множества числовых значений g(kT), следующих с интервалом времени Т. Этот ответный сигнал называют импульсной характеристикой цифрового фильтра.

 

Если подать на вход ЦФ дискретный сигнал х(кТ), на выходе фильтра сформируется отклик:

 

и для n-ого выходного отсчёта:

т. е. выходной сигнал определяется как дискретная свертка вход­ного сигнала и импульсной характеристики фильтра. Применив Z-преобразование к импульсной характеристике фильтра {g(kT)}, получим функцию Н(z), называемую системной функцией циф­рового фильтра:

Рассмотрим алгоритм цифровой фильтрации общего вида:

(4)

 

Применяя Z-преобразование к выражению (4), получаем

 

откуда