Определение коэффициентов дискриминантной функции.

Рассмотрим случай для двух дискриминантных переменных:

f(x) = а₁Х₁ + а₂Х₂.

Функция f(X) называется канонической дискриминантной функцией, а величины x₁ и x ₂ – дискриминантными переменными. Дискриминантная функция может быть как линейной, так и нелинейной. Выбор вида этой функции зависит от геометрического расположения разделяемых классов в пространстве дискриминантных переменных.

Коэффициенты дискриминантной функции (а_i) определяются таким образом, чтобы (X)и (Х) как можно больше отличались между собой.

Вектор коэффициентов дискриминантной функции определяется по формуле:

Полученные значения коэффициентов подставляют в формулу и для каждого объекта в обоих множествах вычисляют дискриминантные функции f(X), затем находят среднее значение для каждой группы (). Таким образом, каждому i -му наблюдению, которое первоначально описывалось m -переменными, будет соответствовать одно значение дискриминантной функции, и размерность признакового пространства снижается.

Перед тем как приступить непосредственно к процедуре классификации, нужно определить границу, разделяющую два множества. Такой величиной может быть значение функции, равноудаленное от и ,т.е.

.

Величина с называется константой дискриминации. Объекты, расположенные над разделяющей поверхностью f(x) = a₁x₁ + а₂х₂+…+ а_рх_р = с находятся ближе к центру множества М₁, следовательно, могут быть отнесены к первой группе, а объекты, расположенные ниже этой поверхности, ближе к центру второго множества, т.е. относятся ко второй группе. Если граница между группами будет таким образом, то суммарная вероятность ошибочной классификации будет минимальной.