Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности. Вывод свойств вероятности из определений. Ограниченность классических определений вероятности.

 

Можно считать, что случаи представляют собой все множество исходов опыта. Пусть их

число равно п (число возможных исходов), а при т из них происходит некоторое событие

А (число благоприятных исходов).

Определение 1.8. Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта,

благоприятных этому событию, к числу возможных исходов:

п

р (А) = т - - классическое определение вероятности.

Свойства вероятности.

Из определения 1.8 вытекают следующие свойства вероятности:

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Доказательство. Так как достоверное событие всегда происходит в результате опыта, то

все исходы этого опыта являются для него благоприятными, то есть т = п, следовательно,

Р(А) = 1.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство. Для невозможного события ни один исход опыта не является благопри-

ятным, поэтому т = 0 и р(А) = 0.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное

Между нулем и единицей.

Доказательство. Случайное событие происходит при некоторых исходах опыта, но не при

всех, следовательно, 0 < m < n, и из (1.1) следует, что 0 < p(A) < 1.

Определение 1.9. Статистической вероятностью события считают его относительную