Критерій (Пірсона).

Цей критерій застосовуєьтся для перевірки гіпотез для групованих вибірок.

Озн. Групована вибірка - це представлення вихідної вибірки у вигляді розбиття на групи, що не мають спільних елементів і охоплюють всю вибірку. Висувається ознака кожної з груп і кількість елементів (абсолютна частота) у кожній групі. Ознаками групування (груп) у дискретному випадку є можливі значення спостережень, у неперервному - інтервали можливих значень спостережень.

Гіпотеза, до якої застосовується вказаний критерій, має вигляд припущень про ймовірність належності будь-якій з груп групованої вибірки:

 

належить першій групі

 

Алгоритм критерію.

 

1. Статистика критерію: , де

- абсолютні кількості віднесення до i-ї групи у відповідності з припущенням гіпотези;

- абсолютна частота;

- характеристика розходження наявної абсолютної частоти кожної групи і передбачуваної у відповідності з припущенням гіпотези.

Твердження про розподіл статистики має асимптотичних характер: розподіл _N при співпадає з .

Іноді користуються модифікованим твердженням про вигляд граничного розподілу.

Він має вигляд , де - кількість груп, - кількість невідомих параметрів, що ,залежать від цих параметрів.

Алгоритм подальших дій у критерії співпадає із звичайними кроками критерію згоди:

2. - довірча область;

3. : + - приймається

- - відхиляється