Примеры решения задач. Задача 1. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , где
Решение. Диагонали параллелограмма есть векторы Аналогично вычисляется длина вектора Задача 2. Найдите вектор Решение. Обозначим вектор
тогда Задача 3. Найти проекцию вектора Решение.
Задача 4. Даны векторы:
Решение. Условие коллинеарности имеет вид векторов Угол между векторами определяется по формуле
Используя формулу Задача 5. На материальную точку действуют силы Решение. Найдем силу
|
Задача 1. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где 
таковы, что 
.
и 
. Вычислим длину вектора 
: 
.
.
, коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
, тогда из условий задачи
или 
,
. Итак: 
.
на направление вектора 
.
. По формуле проекции вектора на ось будет иметь место равенство
.
.
Проверить, есть ли среди них коллинеарные. Найти 
.
. Этому условию удовлетворяют векторы 
. Следовательно, они коллинеарны. Найдем длины
: 
.
.
Тогда 
, 
.
, получим 
.
. Найти работу равнодействующей этих сил 
при перемещении точки из положения 
в положение 
.
. 
, тогда искомая работа 
.
