Метод В.К.Иванова нахождения псевдорешений.
Комментарий. Нахождение псевдорешений обычно
Определение. Псевдорешением (квазирешением) задачи Ясно, что если проекция одна, то решение единственное. Если проекция не одна, то под псевдорешением понимается любой элемент из множества псевдорешений. Теорема 3. Проекция
Теорема 4. Пусть однородное уравнение
Рассмотрим применение проекционных методов для алгебраизированной задачи, то есть для СЛАУ.
|
сложная задача, эквивалентная задаче выпуклого программирования (отыскание экстремумов многомерных, многопараметрических функций при некоторых ограничениях).
, где 
, а 
и 
- банаховы пространства, называется любое решение 
, минимизирующее невязку 
на компакте 
, где 
Таким образом, 
. Тогда 
, где 
.
на множество 
будет единственной, если множество 
выпуклое. (Например, 
любое гильбертово пространство).
. Пусть имеется две проекции 
, то есть 
. По определению выпуклого множества 
. Пусть 
, 
, тогда можно записать равенство параллелограмма:
. Так как 
, то есть 
, то
. 
имеет только нулевое решение, множество 
выпукло, а всякая сфера в пространстве 
строго выпукла. Тогда квазирешение уравнения 
на компакте 
единственно и непрерывно зависит от правой части и.
Пусть 
квазирешение и 
. Так как множество 
выпукло, то в силу линейности оператора 
множество 
также выпукло. Очевидно, что 
есть проекция элемента 
на множество 
. В силу того, что сфера в пространстве 
по условию теоремы строго выпукла, проекция 
определяется однозначно. Далее доказательство завершается, как в теореме 3. 
